Определиться мгновенное значение u1

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ четырехполюсников

Дано:

• Постоянные четырехполюсника: A = -0.5,
  B = j \, \text{Ом},
  C = -j \, \text{1/Ом},
  D = -1;
• На выходе четырехполюсника включена чисто активная нагрузка Z_{\text{пр}} = 2 \, \text{Ом};
• Ток на выходе: i_2 = j \, \text{А};
• Требуется найти мгновенное значение u_1, если u_1 = \dots \sin(\omega t - 225^\circ).

Решение:

1. Связь параметров четырехполюсника:

Для четырехполюсника справедлива система уравнений:

 \begin{cases} u_1 = A \cdot u_2 + B \cdot i_2, \ i_1 = C \cdot u_2 + D \cdot i_2. \end{cases} 

2. Найдем u_2:

Так как нагрузка Z_{\text{пр}} активная, то:

u_2 = Z_{\text{пр}} \cdot i_2.

Подставим значения:

u_2 = 2 \, \text{Ом} \cdot j = 2j \, \text{В}.

3. Найдем u_1:

Используем первое уравнение:

u_1 = A \cdot u_2 + B \cdot i_2.

Подставим значения:

 u_1 = (-0.5) \cdot (2j) + (j) \cdot (j). 

Рассчитаем:

 u_1 = -j - 1 = -(1 + j) \, \text{В}. 

4. Преобразуем u_1 в экспоненциальную форму:

Комплексное число u_1 = -(1 + j) можно записать в полярной форме:

 |u_1| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}, \quad \varphi = \text{arg}(-1 - j) = -135^\circ. 

Таким образом:

 u_1 = \sqrt{2} \cdot e^{j(-135^\circ)}. 

5. Мгновенное значение:

Мгновенное значение напряжения записывается как:

 u_1(t) = \sqrt{2} \cdot \sin(\omega t + \varphi). 

Подставим значение \varphi = -135^\circ:

 u_1(t) = \sqrt{2} \cdot \sin(\omega t - 135^\circ). 

Ответ: Мгновенное значение u_1(t) = \sqrt{2} \cdot \sin(\omega t - 135^\circ).