Определить величину тока, обозначенного на схеме как i. используя метод эквивалентного преобразования треугольник-звезда

Главная
Физика
Теоретические основы электротехники (ТОЭ)
Определить величину тока, обозначенного на схеме как i. используя метод эквивалентного преобразования треугольник-звезда

Данная задача относится к предмету "Теоретические основы электротехники" (ТОЭ), разделу "Расчет электрических цепей постоянного тока", а также касается применения метода эквивалентного преобразования "треугольник-звезда". Рассмотрим, как решать задачу шаг за шагом:

Условие задачи

Нам дана электрическая цепь с известными номиналами элементов:

$$R_{1} = 2 кОм $$
$$R_{2} = 5 кОм $$
$$R_{3} = 3 кОм $$
$$R_{4} = 10 кОм $$
$$R_{5} = 5 кОм $$
$$R_{6} = 5 кОм $$
$$R_{7} = 3 кОм $$
ЭДС $$E = 37 В $$

Нужно определить величину тока, обозначенного на схеме как $$i $$ , используя метод эквивалентного преобразования "треугольник-звезда".

Шаг 1: Найдем эквивалентные сопротивления

Схема содержит замкнутый контур с резисторами $$R_{2}, R_{4}, R_{5}, R_{6} $$ , образующими так называемый «треугольник». Для упрощения цепи применим метод преобразования «треугольник-звезда» к этому участку схемы. Применим эквивалентное преобразование к сопротивлениям $$R_{4}, R_{5}, R_{6} $$ , формирующим треугольник, и получим их эквиваленты в виде схемы звезды. Формулы для преобразования сопротивлений следующие:

$\[R_{a} = \frac{R_{4} R_{5}}{R_{4} + R_{5} + R_{6}}, R_{b} = \frac{R_{5} R_{6}}{R_{4} + R_{5} + R_{6}}, R_{c} = \frac{R_{4} R_{6}}{R_{4} + R_{5} + R_{6}} \]$

Подставим значения сопротивлений:

$\[R_{a} = \frac{10 \cdot 5}{10 + 5 + 5} = \frac{50}{20} = 2.5 кОм \]$

$\[R_{b} = \frac{5 \cdot 5}{10 + 5 + 5} = \frac{25}{20} = 1.25 кОм \]$

$\[R_{c} = \frac{10 \cdot 5}{10 + 5 + 5} = \frac{50}{20} = 2.5 кОм \]$

Шаг 2: Пересоберем схему

Теперь мы заменили треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. В результате:

$$R_{4}, R_{5}, R_{6} $$ заменяются на новые эквивалентные сопротивления $$R_{a}, R_{b}, R_{c} $$ .
Далее пересчитаем всю цепь аналогично.

Шаг 3: Эквивалентное сопротивление всей цепи

Теперь определим сопротивление между точками, где подключена ЭДС. Для этого сначала нужно сложить последовательно и параллельно соединенные резисторы.

$$R_{a} $$ и $$R_{3} $$ соединены последовательно:

$\[R_{a 3} = R_{a} + R_{3} = 2.5 + 3 = 5.5 кОм \]$

$$R_{b} $$ , $$R_{1} $$ и $$R_{7} $$ соединены последовательно:

$\[R_{b 17} = R_{b} + R_{1} + R_{7} = 1.25 + 2 + 3 = 6.25 кОм \]$

Теперь сложим эти сопротивления параллельно:

$\[R_{экв} = \frac{R_{a 3} R_{b 17}}{R_{a 3} + R_{b 17}} = \frac{5.5 \cdot 6.25}{5.5 + 6.25} = \frac{34.375}{11.75} \approx 2.93 кОм \]$

Шаг 4: Рассчитаем ток

Напряжение источника ЭДС равно $$E = 37 В $$ . Эквивалентное сопротивление цепи равно $$R_{экв} \approx 2.93 кОм $$ . Тогда ток в цепи $$i $$ можно определить по закону Ома:

$\[i = \frac{E}{R_{экв}} = \frac{37}{2.93} \approx 12.63 мА \]$

Ответ

Ток в цепи $$i \approx 12.63 мА $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!