Определить повторное сопротивление

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория цепей

Для определения повторного сопротивления ( Z ) симметричного четырёхполюсника используется следующее выражение:

$Z=\frac{D}{C},$

где:

• ( D ) — постоянная симметричного четырёхполюсника;
• ( C ) — постоянная передачи симметричного четырёхполюсника.

Дано:
$D=3.1,C=0.36+j0.73.$

Подставляем значения в формулу:
$Z=\frac{D}{C}=\frac{3.1}{0.36+j0.73}.$

Для выполнения деления комплексных чисел воспользуемся следующим правилом:
$\frac{a}{b+jc}=\frac{a(b-jc)}{(b+jc)(b-jc)}=\frac{a(b-jc)}{b^2+c^2}.$

В нашем случае:
$a=3.1,b=0.36,c=0.73.$

1. Найдём знаменатель:
   $b^2+c^2={0.36}^2+{0.73}^2=0.1296+0.5329=0.6625.$

2. Найдём числитель:
   $3.1(0.36-j0.73)=3.1\cdot 0.36-j(3.1\cdot 0.73)=1.116-j2.263.$

3. Разделим числитель на знаменатель:

   • Действительная часть:
     $\frac{1.116}{0.6625}\approx 1.684.$
   • Мнимая часть:
     $\frac{-2.263}{0.6625}\approx -3.416.$

Таким образом, повторное сопротивление:
$Z\approx 1.68-j3.42\text{Ом}.$

Ответ:
$Z=1.68-j3.42\text{Ом}.$