Определить повторное сопротивление

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория цепей

Для определения повторного сопротивления ( Z ) симметричного четырёхполюсника используется следующее выражение:

Z = \frac{D}{C},

где:

• ( D ) — постоянная симметричного четырёхполюсника;
• ( C ) — постоянная передачи симметричного четырёхполюсника.

Дано:
D = 3.1, \, C = 0.36 + j0.73.

Подставляем значения в формулу:
Z = \frac{D}{C} = \frac{3.1}{0.36 + j0.73}.

Для выполнения деления комплексных чисел воспользуемся следующим правилом:
\frac{a}{b + jc} = \frac{a(b - jc)}{(b + jc)(b - jc)} = \frac{a(b - jc)}{b^2 + c^2}.

В нашем случае:
a = 3.1, \, b = 0.36, \, c = 0.73.

1. Найдём знаменатель:
   b^2 + c^2 = 0.36^2 + 0.73^2 = 0.1296 + 0.5329 = 0.6625.

2. Найдём числитель:
   3.1(0.36 - j0.73) = 3.1 \cdot 0.36 - j(3.1 \cdot 0.73) = 1.116 - j2.263.

3. Разделим числитель на знаменатель:

   • Действительная часть:
     \frac{1.116}{0.6625} \approx 1.684.
   • Мнимая часть:
     \frac{-2.263}{0.6625} \approx -3.416.

Таким образом, повторное сопротивление:
Z \approx 1.68 - j3.42 \, \text{Ом}.

Ответ:
Z = 1.68 - j3.42 \, \text{Ом}.