Определить постоянную составляющую не синусоидального напряжения цепи

Предмет: Электротехника

Раздел: Анализ электрических цепей с несинусоидальными токами

Условие задачи:

Определить постоянную составляющую питающего напряжения несинусоидальной цепи, если известны параметры цепи и ток.

Дано:

• ( R = 5 \, \text{Ом} )
• ( \omega L = 10 \, \text{Ом} )
• ( \frac{1}{\omega C} = 25 \, \text{Ом} )
• Ток:
  [ i = 10 \sin(\omega t - 20^\circ) + 5\sqrt{2} \sin(3\omega t) \, \text{А}
  ]

Решение:

Питающее напряжение ( u(t) ) в цепи можно найти по закону Ома:
[ u(t) = i(t) \cdot Z, ] где ( Z ) — полное сопротивление цепи.

1. Найдем полное сопротивление ( Z ):
   Полное сопротивление цепи состоит из активного сопротивления ( R ), индуктивного сопротивления ( \omega L ) и емкостного сопротивления ( \frac{1}{\omega C} ). Оно выражается как:
   [ Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C}). ] Подставим значения:
   [ Z = 5 + j(10 - 25) = 5 - j15. ] Найдем модуль ( Z ):
   [ |Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} = \sqrt{5^2 + (-15)^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \, \text{Ом}. ]

2. Форма тока:
   Ток ( i(t) ) состоит из двух гармонических составляющих:
   [ i(t) = 10 \sin(\omega t - 20^\circ) + 5\sqrt{2} \sin(3\omega t). ] Постоянная составляющая отсутствует, так как в ( i(t) ) нет слагаемого, не зависящего от времени.

3. Постоянная составляющая напряжения ( u(t) ):
   Постоянная составляющая напряжения возникает только при наличии постоянной составляющей тока. Так как в ( i(t) ) постоянной составляющей нет, то и в напряжении она отсутствует.

Ответ:

Постоянная составляющая питающего напряжения равна нулю:
[ U_{\text{const}} = 0 \, \text{В}. ]