Определить мгновенное значение выходного тока

Предмет: Электротехника
Раздел: Теория цепей, расчет мгновенных значений токов и напряжений

Условие задачи:

Нужно определить мгновенное значение выходного тока ( i_{2k} ), если:

• Комплекс действующего значения входного тока:
  I_{1k} = 6.21 - j5.03
• Коэффициент передачи:
  D = -2j

Формула для мгновенного значения тока:
FORMULAPLACEHOLDER,
 где ( I{2k} ) — комплексное значение выходного тока.

Решение:

1. Найдем комплексное значение выходного тока ( I_{2k} ):
   Используем зависимость:
   i_{2k} = |I_{2k}| \cdot \cos(\omega t + \varphi)

   Подставим данные:
   I_{2k} = D \cdot I_{1k}

   Выполним умножение:
   [ -2j \cdot (6.21 - j5.03) = -2j \cdot 6.21 + (-2j) \cdot (-j5.03) ]
   Учитывая, что ( j^2 = -1 ):
   [ -2j \cdot 6.21 = -12.42j, \quad (-2j) \cdot (-j5.03) = -2 \cdot (-1) \cdot 5.03 = 10.06 ]
   Тогда:
   [ I_{2k} = 10.06 - 12.42j ]

2. Найдем модуль ( |I_{2k}| ):
   Формула для модуля комплексного числа:
   I_{2k} = (-2j) \cdot (6.21 - j5.03),
   где (\text{Re} = 10.06), (\text{Im} = -12.42).

   Подставим:
   [ |I{2k}| = \sqrt{10.06^2 + (-12.42)^2} ]
    [ |I{2k}| = \sqrt{101.2 + 154.3} = \sqrt{255.5} \approx 15.99 ]

3. Найдем фазу ( \varphi ):
   Формула для фазы:
   |I_{2k}| = \sqrt{\text{Re}^2 + \text{Im}^2}

   Подставим:
   [ \varphi = \arctan\left(\frac{-12.42}{10.06}\right) \approx \arctan(-1.234) \approx -0.89 \, \text{рад} ]

4. Запишем мгновенное значение ( i_{2k} ):
   Формула:
   \varphi = \arctan\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right)

   Подставим:
   [ i_{2k} = 15.99 \cdot \cos(\omega t - 0.89) ]

Ответ:
i_{2k} = |I_{2k}| \cdot \cos(\omega t + \varphi)