Определить мгновенное значение U1

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория четырехполюсников

Для решения задачи используем параметры четырехполюсника и закон Ома для цепей переменного тока.

Дано:

• Постоянные четырехполюсника: A = -0.5, B = j \, \text{Ом}, C = -j \, \frac{1}{\text{Ом}}, D = -1.
• Нагрузка на выходе четырехполюсника: Z_{\text{пр}} = 2 \, \text{Ом}.
• Ток на входе: I_2 = j \, \text{А}.
• Выражение для u_1: u_1 = ... \sin(\omega t - 225^\circ).

Требуется найти мгновенное значение u_1.

Решение:

1. Связь параметров четырехполюсника:

Для четырехполюсника справедливы уравнения:  \begin{cases} u_1 = A \cdot u_2 + B \cdot i_2, \ i_1 = C \cdot u_2 + D \cdot i_2. \end{cases} 

Где:

• u_1 — напряжение на входе,
• i_1 — ток на входе,
• u_2 — напряжение на выходе,
• i_2 — ток на выходе.

2. Выражение для u_2:

На выходе четырехполюсника подключена нагрузка Z_{\text{пр}}, поэтому: u_2 = Z_{\text{пр}} \cdot i_2.

Подставляем значения: u_2 = 2 \, \text{Ом} \cdot j \, \text{А} = 2j \, \text{В}.

3. Выражение для u_1:

Используем первое уравнение четырехполюсника: u_1 = A \cdot u_2 + B \cdot i_2.

Подставляем значения:  u_1 = (-0.5) \cdot (2j) + (j) \cdot (j). 

Выполняем вычисления:  u_1 = -j - 1 = -(1 + j) \, \text{В}. 

4. Преобразование в тригонометрическую форму:

Комплексное число -(1 + j) можно представить в показательной форме:  -(1 + j) = \sqrt{2} \cdot e^{j \, (\pi + \frac{3\pi}{4})} = \sqrt{2} \cdot e^{j \, \frac{5\pi}{4}}. 

Переходя к тригонометрической форме:  u_1 = \sqrt{2} \cdot \sin\left(\omega t - 225^\circ\right) \, \text{В}. 

Ответ:

Мгновенное значение u_1 равно:  u_1 = \sqrt{2} \cdot \sin(\omega t - 225^\circ) \, \text{В}.