Определить мгновенное значение U1

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория четырехполюсников

Для решения задачи используем параметры четырехполюсника и закон Ома для цепей переменного тока.

Дано:

• Постоянные четырехполюсника: $A=-0.5$, $B=j\text{Ом}$, $C=-j\frac{1}{\text{Ом}}$, $D=-1$.
• Нагрузка на выходе четырехполюсника: $Z_{\text{пр}}=2\text{Ом}$.
• Ток на входе: $I_2=j\text{А}$.
• Выражение для $u_1$: $u_1=...\sin (\omega t-{225}^{\circ })$.

Требуется найти мгновенное значение $u_1$.

Решение:

1. Связь параметров четырехполюсника:

Для четырехполюсника справедливы уравнения: $\{\begin{array}{l}{u}_1=A\cdot u_2+B\cdot i_2,i_1=C\cdot u_2+D\cdot i_2.\end{array}$

Где:

• $u_1$ — напряжение на входе,
• $i_1$ — ток на входе,
• $u_2$ — напряжение на выходе,
• $i_2$ — ток на выходе.

2. Выражение для $u_2$:

На выходе четырехполюсника подключена нагрузка $Z_{\text{пр}}$, поэтому: $u_2=Z_{\text{пр}}\cdot i_2.$

Подставляем значения: $u_2=2\text{Ом}\cdot j\text{А}=2j\text{В}.$

3. Выражение для $u_1$:

Используем первое уравнение четырехполюсника: $u_1=A\cdot u_2+B\cdot i_2.$

Подставляем значения: $u_1=(-0.5)\cdot (2j)+(j)\cdot (j).$

Выполняем вычисления: $u_1=-j-1=-(1+j)\text{В}.$

4. Преобразование в тригонометрическую форму:

Комплексное число $-(1+j)$ можно представить в показательной форме: $-(1+j)=\sqrt{2}\cdot e^{j(\pi +\frac{3\pi }{4})}=\sqrt{2}\cdot e^{j\frac{5\pi }{4}}.$

Переходя к тригонометрической форме: $u_1=\sqrt{2}\cdot \sin (\omega t-{225}^{\circ })\text{В}.$

Ответ:

Мгновенное значение $u_1$ равно: $u_1=\sqrt{2}\cdot \sin (\omega t-{225}^{\circ })\text{В}.$