Определить коэффициенты четырехполюсника

Предмет: Электротехника
Раздел: Теория цепей, четырехполюсники

Для определения коэффициентов четырехполюсника, необходимо выразить входные и выходные параметры (напряжения и токи) через матричные соотношения. Четырехполюсник может быть описан с использованием различных форм представления: цепные параметры (ABCD), параметров передачи, матрицы проводимостей (Y) или сопротивлений (Z). В данном случае мы рассмотрим цепные параметры (ABCD).

Обозначения:

• ( U_1, U_2 ) — входное и выходное напряжения.
• ( I_1, I_2 ) — входной и выходной токи.
• ( L ) — индуктивность.

Уравнения для четырехполюсника

Для четырехполюсника с параметрами ( A, B, C, D ), выполняются следующие соотношения:

 \begin{cases} U_1 = A U_2 + B I_2, \ I_1 = C U_2 + D I_2. \end{cases} 

Анализ схемы

На схеме изображен четырехполюсник, состоящий из индуктивности ( L ), подключенной параллельно выходу, и проводов, соединяющих вход и выход.

1. Найдем параметр ( A ): При ( I_2 = 0 ) (разомкнутая цепь на выходе):  A = \frac{U_1}{U_2}. 

   Так как индуктивность ( L ) не влияет на напряжение при ( I_2 = 0 ), то ( A = 1 ).

2. Найдем параметр ( B ): При ( U_2 = 0 ) (короткое замыкание на выходе):  B = \frac{U_1}{I_2}. 

   В этом случае ток ( I_2 ) протекает через индуктивность ( L ), а напряжение ( U_1 ) определяется как:  U_1 = j\omega L I_2.  Отсюда:  B = j\omega L. 

3. Найдем параметр ( C ): При ( I_2 = 0 ) (разомкнутая цепь на выходе):  C = \frac{I_1}{U_2}. 

   Поскольку ( I_1 = 0 ) при разомкнутом выходе, то ( C = 0 ).

4. Найдем параметр ( D ): При ( U_2 = 0 ) (короткое замыкание на выходе):  D = \frac{I_1}{I_2}. 

   Так как ( I_1 = I_2 ) (ток полностью проходит через цепь), то ( D = 1 ).

Результаты

Коэффициенты четырехполюсника:  \begin{cases} A = 1, \ B = j\omega L, \ C = 0, \ D = 1. \end{cases}