Найти соответствующую функцию времени

Предмет: Электротехника
Раздел предмета: Анализ гармонических сигналов (комплексные значения напряжений и токов)

Решение:

Дано комплексное действующее значение напряжения:
\hat{U} = 100e^{j20^\circ},
где \hat{U} — это комплексное действующее значение.

Функция времени для напряжения имеет вид:
u(t) = U_m \sin(\omega t + \varphi),
где:

• U_m — амплитудное значение напряжения,
• \varphi — начальная фаза сигнала,
• \omega t — аргумент синусоидального сигнала.

Шаг 1. Определим амплитудное значение напряжения.

Связь между амплитудным и действующим значением:
U_m = \sqrt{2} \cdot U,
где U — действующее значение напряжения.

В данном случае:
U = |\hat{U}| = 100,
поэтому:
U_m = \sqrt{2} \cdot 100 \approx 141.4.

Шаг 2. Определим начальную фазу.

Начальная фаза \varphi равна аргументу комплексного числа \hat{U}, то есть:
\varphi = 20^\circ.

Шаг 3. Запишем функцию времени.

Подставляем найденное амплитудное значение и фазу в уравнение:
u(t) = 141.4 \sin(\omega t + 20^\circ).

Ответ:
Соответствующая функция времени:
u(t) = 141.4 \sin(\omega t + 20^\circ).