Найти соответствующую функцию времени

Предмет: Электротехника
Раздел предмета: Анализ гармонических сигналов (комплексные значения напряжений и токов)

Решение:

Дано комплексное действующее значение напряжения:
$\hat{U}=100e^{j{20}^{\circ }}$,
где $\hat{U}$ — это комплексное действующее значение.

Функция времени для напряжения имеет вид:
$u(t)=U_m\sin (\omega t+\phi )$,
где:

• $U_m$ — амплитудное значение напряжения,
• $\phi$ — начальная фаза сигнала,
• $\omega t$ — аргумент синусоидального сигнала.

Шаг 1. Определим амплитудное значение напряжения.

Связь между амплитудным и действующим значением:
$U_m=\sqrt{2}\cdot U$,
где $U$ — действующее значение напряжения.

В данном случае:
$U=|\hat{U}|=100$,
поэтому:
$U_m=\sqrt{2}\cdot 100\approx 141.4$.

Шаг 2. Определим начальную фазу.

Начальная фаза $\phi$ равна аргументу комплексного числа $\hat{U}$, то есть:
$\phi ={20}^{\circ }$.

Шаг 3. Запишем функцию времени.

Подставляем найденное амплитудное значение и фазу в уравнение:
$u(t)=141.4\sin (\omega t+{20}^{\circ })$.

Ответ:
Соответствующая функция времени:
$u(t)=141.4\sin (\omega t+{20}^{\circ })$.