Найти падение напряжения на емкости

Предмет: Электротехника

Раздел: Синусоидальные переменные токи и напряжения, электрические цепи с реактивными элементами (емкость, индуктивность)

Задача:

Найти падение напряжения на емкости \( C = 318 \, \mu F \) в цепи с последовательным соединением сопротивления \( R = 10 \,\Omega \) и емкости. Дано выражение для тока через емкость \( i_c = (50 - \sin(314 t)) \,\text{A} \).

Решение:

1. Определим параметры задачи:
   Дано:
   \[ C = 318 \, \mu F = 318 \times 10^{-6} \, F \]
   \[ R = 10 \, \Omega \]
   Также известно, что ток через емкость имеет вид:
   \[ i_c = 50 - \sin(314 t) \, \text{A} \]
   Мы ищем падение напряжения на емкости.
2. Формула для напряжения на емкости:
   Напряжение на емкости в цепи переменного тока определяется следующим образом:
   \[ u_C(t) = \frac{1}{C} \int i_C (t) \, dt \]
   Используем выражение \( i_C(t) = 50 - \sin(314 t) \).
3. Рассчитаем интеграл:
   Проинтегрируем каждый член:
   \[ u_C(t) = \frac{1}{C} \left( \int 50 \, dt - \int \sin(314 t) \, dt \right) \]
   \[ u_C(t) = \frac{1}{318 \times 10^{-6}} \left( 50t - \frac{-\cos(314 t)}{314} \right) \]
   \[ u_C(t) = \frac{1}{318 \times 10^{-6}} \left( 50t + \frac{\cos(314 t)}{314} \right) \]
   \[ u_C(t) \approx 157236 (50t + 0.00318 \cos(314 t)) \]
4. Поправка на начальные условия и постоянная часть:
   Поскольку в задаче не даны конкретные начальные условия для времени \( t=0 \), предполагаем, что \( t=0 \), а постоянная часть \( 50t \) может быть откорректирована. Точное значение постоянной следует уточнять в зависимости от задания.