Найти номер гармоники

Предмет: Физика
Раздел: Электрические цепи, резонанс в цепи переменного тока

Дано:

• Индуктивность: [L = 400 \, \text{мГн} = 0{,}4 \, \text{Гн}]
• Емкость: [C = 0{,}1 \, \text{мкФ} = 10^{-7} \, \text{Ф}]
• Частота резонанса: [\omega = 1000 \, \text{рад/с}]

Требуется найти номер гармоники, при которой в цепи будет резонанс.

Решение:

Для резонанса в последовательной цепи с индуктивностью и емкостью выполняется условие:

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}},

где:

• [\omega_0] — собственная частота резонанса.

1. Найдем собственную частоту резонанса:

Подставим значения [L] и [C] в формулу:

 \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}4 \cdot 10^{-7}}}. 

Выполним вычисления:

 L \cdot C = 0{,}4 \cdot 10^{-7} = 4 \cdot 10^{-8}. 

 \sqrt{L \cdot C} = \sqrt{4 \cdot 10^{-8}} = 2 \cdot 10^{-4}. 

 \omega_0 = \frac{1}{2 \cdot 10^{-4}} = 5 \cdot 10^{3} = 5000 \, \text{рад/с}. 

2. Сравним заданную частоту с собственной частотой:

Задана частота [\omega = 1000 \, \text{рад/с}]. Это частота гармоники, которая меньше собственной частоты резонанса. Номер гармоники определяется как:

 n = \frac{\omega_0}{\omega}. 

Подставим значения:

 n = \frac{5000}{1000} = 5. 

Ответ:

Номер гармоники равен [n = 5].