Найти мгновенное значение выходного тока в синусоидальной форме

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ электрических цепей в комплексной форме

Решение:

Дано:
Комплексное значение выходного тока:
$i_{2k}=-6-j10,39$

Необходимо найти мгновенное значение выходного тока в синусоидальной форме.

Шаг 1: Найдем амплитуду тока

Амплитуда определяется как модуль комплексного числа:
$|i_{2k}|=\sqrt{(-6{)}^2+(-10,39{)}^2}$

Подставим значения:
$|i_{2k}|=\sqrt{36+108,02}=\sqrt{144,02}\approx 12$

Шаг 2: Найдем фазовый угол

Фазовый угол $\phi$ определяется как:
$\phi =\arctan \left(\frac{\text{Im}(i_{2k})}{\text{Re}(i_{2k})}\right)$

Подставим значения:
$\phi =\arctan \left(\frac{-10,39}{-6}\right)=\arctan (1,7317)$

Так как $\text{Re}(i_{2k})<0$ и $\text{Im}(i_{2k})<0$, ток находится в третьей четверти, поэтому добавляем ${180}^{\circ }$:
$\phi ={180}^{\circ }+\arctan (1,7317)\approx {180}^{\circ }+{60}^{\circ }={240}^{\circ }$.

Или в радианах:
$\phi \approx -{120}^{\circ }=-2,09\text{ рад}$.

Шаг 3: Записываем ток в синусоидальной форме

Мгновенное значение тока:
$i_{2k}=|i_{2k}|\sin (\omega t+\phi )$

Подставим значения:
$i_{2k}=12\sin (\omega t-{120}^{\circ })$.

Сравнение с вариантами ответа

• Вариант $i_{2k}=12\sin (\omega t-{120}^{\circ })$ отсутствует.
• Умножим амплитуду на $\sqrt{2}$ для перехода к среднеквадратичному значению, если требуется.