Найти мгновенное значение выходного тока в синусоидальной форме

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ электрических цепей в комплексной форме

Решение:

Дано:
Комплексное значение выходного тока:
i_{2k} = -6 - j10,39

Необходимо найти мгновенное значение выходного тока в синусоидальной форме.

Шаг 1: Найдем амплитуду тока

Амплитуда определяется как модуль комплексного числа:
|i_{2k}| = \sqrt{(-6)^2 + (-10,39)^2}

Подставим значения:
|i_{2k}| = \sqrt{36 + 108,02} = \sqrt{144,02} \approx 12

Шаг 2: Найдем фазовый угол

Фазовый угол \varphi определяется как:
\varphi = \arctan\left(\frac{\text{Im}(i_{2k})}{\text{Re}(i_{2k})}\right)

Подставим значения:
\varphi = \arctan\left(\frac{-10,39}{-6}\right) = \arctan\left(1,7317\right)

Так как \text{Re}(i_{2k}) < 0 и \text{Im}(i_{2k}) < 0, ток находится в третьей четверти, поэтому добавляем 180^\circ:
\varphi = 180^\circ + \arctan(1,7317) \approx 180^\circ + 60^\circ = 240^\circ.

Или в радианах:
\varphi \approx -120^\circ = -2,09 \text{ рад}.

Шаг 3: Записываем ток в синусоидальной форме

Мгновенное значение тока:
i_{2k} = |i_{2k}| \sin(\omega t + \varphi)

Подставим значения:
i_{2k} = 12 \sin(\omega t - 120^\circ).

Сравнение с вариантами ответа

• Вариант i_{2k} = 12 \sin(\omega t - 120^\circ) отсутствует.
• Умножим амплитуду на \sqrt{2} для перехода к среднеквадратичному значению, если требуется.