Найти действующее значение несинусоидального напряжения, заданного уравнением

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ несинусоидальных напряжений

Задание: Найти действующее значение несинусоидального напряжения, заданного уравнением:

u = 100\sqrt{2} \sin(\omega t + 45^\circ) - 50\sqrt{2} \sin(3\omega t - 40^\circ).

Решение:

Действующее значение напряжения U для несинусоидального сигнала определяется как корень из суммы квадратов действующих значений всех гармоник:

U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2 + \dots + U_n^2},

где U_1, U_2, \dots, U_n — действующие значения отдельных гармоник.

1. Первая гармоника:

Для первой гармоники: u_1 = 100\sqrt{2} \sin(\omega t + 45^\circ).

Амплитуда первой гармоники: A_1 = 100\sqrt{2}.

Действующее значение первой гармоники: U_1 = \frac{A_1}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 \, \text{В}.

2. Вторая гармоника:

Для второй гармоники: u_2 = -50\sqrt{2} \sin(3\omega t - 40^\circ).

Амплитуда второй гармоники: A_2 = 50\sqrt{2}.

Действующее значение второй гармоники: U_2 = \frac{A_2}{\sqrt{2}} = \frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 50 \, \text{В}.

3. Общее действующее значение:

Теперь находим общее действующее значение:

U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2} = \sqrt{100^2 + 50^2} = \sqrt{10000 + 2500} = \sqrt{12500} = 111,8 \, \text{В}.

Ответ:

Правильный вариант — 111,8 В.