Найти действующее значение несинусоидального напряжения, заданного уравнением

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ несинусоидальных напряжений

Задание: Найти действующее значение несинусоидального напряжения, заданного уравнением:

$u=100\sqrt{2}\sin (\omega t+{45}^{\circ })-50\sqrt{2}\sin (3\omega t-{40}^{\circ })$.

Решение:

Действующее значение напряжения $U$ для несинусоидального сигнала определяется как корень из суммы квадратов действующих значений всех гармоник:

$U=\sqrt{U_1^2+U_2^2+\cdots +U_n^2}$,

где $U_1,U_2,\dots ,U_n$ — действующие значения отдельных гармоник.

1. Первая гармоника:

Для первой гармоники: $u_1=100\sqrt{2}\sin (\omega t+{45}^{\circ })$.

Амплитуда первой гармоники: $A_1=100\sqrt{2}$.

Действующее значение первой гармоники: $U_1=\frac{A_1}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100\text{В}$.

2. Вторая гармоника:

Для второй гармоники: $u_2=-50\sqrt{2}\sin (3\omega t-{40}^{\circ })$.

Амплитуда второй гармоники: $A_2=50\sqrt{2}$.

Действующее значение второй гармоники: $U_2=\frac{A_2}{\sqrt{2}}=\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=50\text{В}$.

3. Общее действующее значение:

Теперь находим общее действующее значение:

$U=\sqrt{U_1^2+U_2^2}=\sqrt{{100}^2+{50}^2}=\sqrt{10000+2500}=\sqrt{12500}=111,8\text{В}$.

Ответ:

Правильный вариант — 111,8 В.