Найти амплитудное значение общего напряжения в цепи

Предмет: Электротехника

Раздел: Анализ электрических цепей переменного тока

Дано:

• Сопротивление резистора: R = 20 \, \text{М}\Omega,
• Емкость конденсатора: C = 253 \, \text{мкФ},
• Ток: i = 5 \sin(314t + 51^\circ).

Требуется найти амплитудное значение общего напряжения в цепи.

Решение:

1. Амплитудное значение тока:
   Из уравнения i = 5 \sin(314t + 51^\circ) видно, что амплитудное значение тока:
   I_m = 5 \, \text{А}.

2. Угловая частота:
   Угловая частота \omega равна:
   \omega = 314 \, \text{рад/с}.

3. Импеданс цепи:
   В цепи последовательно соединены резистор и конденсатор. Полный импеданс рассчитывается как:
   Z = \sqrt{R^2 + \left( \frac{1}{\omega C} \right)^2},
   где
   \frac{1}{\omega C} — реактивное сопротивление конденсатора.

   Сначала найдем реактивное сопротивление:
   X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \cdot 253 \cdot 10^{-6}} \approx 12.6 \, \text{Ом}.

   Теперь найдем полный импеданс:
   Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{(20 \cdot 10^6)^2 + (12.6)^2} \approx 20 \cdot 10^6 \, \text{Ом}.
   (Так как X_C значительно меньше R, вклад X_C можно считать незначительным.)

4. Амплитудное значение напряжения:
   Амплитудное значение напряжения рассчитывается по закону Ома:
   U_m = I_m \cdot Z.

   Подставляем значения:
   U_m = 5 \cdot 20 \cdot 10^6 = 100 \cdot 10^6 = 100 \, \text{МВ}.

Ответ:

Амплитудное значение общего напряжения:
U_m = 100 \, \text{МВ}.