Найти активную мощность цепи на резонансной частоте

Предмет: Электротехника

Раздел: Колебательные цепи (резонанс в RLC-цепи)

Дано:

• Сопротивление резистора [R = 18 \, \text{Ом}],
• Индуктивность [L = 103 \, \text{мГн} = 0{,}103 \, \text{Гн}],
• Емкость [C = 230 \, \text{мкФ} = 230 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}],
• Напряжение [u = 5 \sqrt{2} \sin(\omega t + \pi/3)].

Требуется найти активную мощность цепи на резонансной частоте.

Решение:

1. Резонансная частота:

Резонансная частота в колебательном контуре определяется как:
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L C}},
где L — индуктивность, C — емкость.

Подставляем значения:
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{0{,}103 \cdot 230 \cdot 10^{-6}}}.

Считаем:
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{0{,}103 \cdot 0{,}00023}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}00002369}} \approx \frac{1}{0{,}00487} \approx 205{,}3 \, \text{рад/с}.

2. Ток в цепи:

На резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются, и общее сопротивление цепи равно только R.
Амплитуда тока в цепи:
I = \frac{U}{R},
где U — амплитуда напряжения, R — сопротивление.

Амплитуда напряжения:
U = 5 \sqrt{2} \, \text{В}.

Подставляем значения:
I = \frac{5 \sqrt{2}}{18} \approx \frac{7{,}07}{18} \approx 0{,}393 \, \text{А}.

3. Активная мощность:

Активная мощность в цепи:
P = I^2 R.

Подставляем значения:
P = (0{,}393)^2 \cdot 18 \approx 0{,}154 \cdot 18 \approx 2{,}77 \, \text{Вт}.

Ответ:

Активная мощность цепи:
P \approx 2{,}77 \, \text{Вт}.