Методы расчета электрических цепей (метод узловых потенциалов, метод контурных токов, метод Кирхгофа)

Определение предмета и раздела

Предмет: Электротехника
Раздел: Методы расчета электрических цепей (метод узловых потенциалов, метод контурных токов, метод Кирхгофа)

Решение задачи

Задача требует нахождения токов I_1, I_2 и I_3 в электрической цепи с заданными сопротивлениями, ЭДС и источником тока.

1. Запишем уравнения по законам Кирхгофа

Используем первый закон Кирхгофа (Закон сохранения заряда) для узлов:
 I_1 = I_2 + I_3 

Для контуров применим второй закон Кирхгофа (Закон напряжения):

1. Для левого контура (содержит R_1, E_1 и источник тока Y_1):
    -E_1 + I_1 R_1 + I_2 R_2 = 0 

2. Для правого контура (содержит R_2, E_2 и R_3):
    -E_2 + I_2 R_2 + I_3 R_3 = 0 

2. Подставляем числовые значения

 -100 + 5I_1 + 10I_2 = 0 
 -150 + 10I_2 + 15I_3 = 0 
 I_1 = I_2 + I_3 

3. Записываем систему в матричной форме

Матрица коэффициентов:
 \begin{bmatrix} 5 & 10 & 0 \ 0 & 10 & 15 \ 1 & -1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_1 \ I_2 \ I_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 100 \ 150 \ 1 \end{bmatrix} 

4. Решение в Mathcad

В Mathcad можно ввести матрицу и решить систему уравнений следующим образом:

A := [5  10  0;
      0  10  15;
      1  -1  -1]

B := [100;
      150;
      1]

X := A^-1 * B

После выполнения вычислений Mathcad выдаст значения I_1, I_2 и I_3.