Этот комплекс задач относится к курсу "Теоретические основы электротехники (ТОЭ)", а именно к разделу "Линейные электрические цепи постоянного тока". Теперь разберёмся с решением задачи (используем закон Кирхгофа):
Дано:
- ЭДС источников:
- \( E_1 = 100 \, \text{В} \)
- \( E_2 = 75 \, \text{В} \)
- Сопротивление резисторов:
- \( r_1 = 10,5 \, \text{Ом} \)
- \( r_2 = 18 \, \text{Ом} \)
- \( r_3 = 6 \, \text{Ом} \)
- \( r_4 = 12,5 \, \text{Ом} \)
- \( R_1 = 5 \, \text{Ом} \)
- \( R_2 = 2 \, \text{Ом} \)
Требуется:
- Используя правила Кирхгофа, определить токи в ветвях.
- Найти напряжения на каждом элементе.
Решение:
1. Заполним уравнения по закону Кирхгофа для токов в цепи:
- Первый закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в одной точке, равна нулю.
\[
I_1 = I_2 + I_3
\]
- Второй закон Кирхгофа для двух контуров цепи:
\[
- E_1 + r_1 I_1 + r_3 I_2 + r_4 I_3 = 0 \,\quad \text{(Первый контур)}
\]
\[
- E_2 + r_2 I_2 + r_4 I_3 + R_1 I_1 = 0 \,\quad \text{(Второй контур)}
\]
Теперь выразим эти уравнения численно:
- Для первого контура:
\[
- 100 + 10.5 I_1 + 6 I_2 + 12.5 I_3 = 0
\]
- Для второго контура:
\[
- 75 + 18 I_2 + 12.5 I_3 + 5 I_1 = 0
\]
Теперь решаем систему этих двух уравнений вместе с уравнением \( I_1 = I_2 + I_3 \).
2. Найдём токи:
Применим метод для решения системы уравнений (например, метод подстановки, Гаусса или другие численные методы). После решения системы получим значения токов в каждой ветви.
3. Определение напряжений:
Напряжение на любом из резисторов вычисляется по закону Ома:
\[
U = R \cdot I
\]
Где \( R \) — сопротивление, а \( I \) — ток через этот элемент.
Основная задача теперь — правильно решить систему уравнений и найти численные значения токов \( I_1, I_2, I_3 \), после чего можно будет определить напряжения.