Расчёт силовых взаимодействий и разложение сил на компоненты

Это задание по физике, раздел "статистика и динамика", конкретно - расчёт силовых взаимодействий и разложение сил на компоненты.

Введение в проблему

Подраздел 1 изображен вверху доски и задается как: \[ \alpha = 40^\circ, \beta = 35^\circ, F_1 = 800 H, F_2 = 500 H \] Необходимо найти результирующую силу \(\overline{F_R}\) и угол \(\angle (F_R, x)\).

Решение задачи

Для того чтобы найти результирующую силу \(\overline{F_R}\) и угол \(\angle (F_R, x)\), нам нужно разложить силы на компоненты по осям \(x\) и \(y\) и найти сумму этих компонентов.

Разложение сил \(\overline{F_1}\) и \(\overline{F_2}\) на компоненты

Сила \(\overline{F_1}\): Угол с осью \( x \) составляет \( \alpha = 40^\circ \).

• Компонента по \( x \): \[ F_{1x} = F_1 \cdot \cos(\alpha) = 800 \cdot \cos(40^\circ) \]
• Компонента по \( y \): \[ F_{1y} = F_1 \cdot \sin(\alpha) = 800 \cdot \sin(40^\circ) \]

Сила \(\overline{F_2}\): Угол с осью \( x \) составляет \( \beta = 35^\circ \).

• Компонента по \( x \): \[ F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\beta) = 500 \cdot \cos(35^\circ) \]
• Компонента по \( y \): \[ F_{2y} = F_2 \cdot \sin(\beta) = -500 \cdot \sin(35^\circ) \] (Поскольку \(F_2\) направлена вниз по оси \( y \))

Сложение компонентов:

• Компонента по \( x \): \[ F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} \]
• Компонента по \( y \): \[ F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} \]

Расчёт компонентов:

Остальные расчёты можно найти используя тригонометрические таблицы или калькулятор:

• \[ \cos(40^\circ) \approx 0.766, \sin(40^\circ) \approx 0.643 \]
• \[ \cos(35^\circ) \approx 0.819, \sin(35^\circ) \approx 0.574 \]
• Компонента по \( x \):
• \[ F_{1x} = 800 \cdot 0.766 \approx 612.8 \]
• \[ F_{2x} = 500 \cdot 0.819 \approx 409.5 \]
• \[ F_{Rx} = 612.8 + 409.5 \approx 1022.3 \]
• Компонента по \( y \):
• \[ F_{1y} = 800 \cdot 0.643 \approx 514.4 \]
• \[ F_{2y} = -500 \cdot 0.574 \approx -287 \]
• \[ F_{Ry} = 514.4 - 287 \approx 227.4 \]

Нахождение результирующей силы \(\overline{F_R}\):

\[ F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{1022.3^2 + 227.4^2} \approx \sqrt{1044756.9 + 51704.76} \approx \sqrt{1096461.66} \approx 1047.8 H \]

Нахождение угла \(\angle (F_R, x)\):

\[ \tan(\theta) = \frac{F_{Ry}}{F_{Rx}} = \frac{227.4}{1022.3} \approx 0.2225 \]

\[ \theta = \tan^{-1}(0.2225) \approx 12.57^\circ \]

Таким образом, результирующая сила \(\overline{F_R}\) составляет приблизительно \(1047.8 H\), а угол \(\angle (F_R, x) \approx 12.57^\circ\).