Определите реакции опор балки, показанной на рисунке

Предмет: Теоретическая механика
Раздел: Статика (Расчет реакций опор)

Дана балка с равномерно распределённой нагрузкой q = 40 \text{ Н/мм} на длине l = 800 \text{ мм}.

Балка опирается на две опоры: шарнирную слева и неподвижную справа.

Шаг 1: Определение длины балки

Балка разбита на 4 участка по длине l, значит общая длина балки:

 L = 4l = 4 \times 800 = 3200 \text{ мм} 

Шаг 2: Определение полной нагрузки

Равномерно распределённая нагрузка q действует по всей длине балки:

 Q = q \times L = 40 \text{ Н/мм} \times 3200 \text{ мм} = 128000 \text{ Н} 

Шаг 3: Определение реакций опор

Поскольку нагрузка равномерная, и опоры расположены на концах балки, реакции опор будут равны и направлены вверх, чтобы уравновесить нагрузку.

Обозначим реакции опор:

• Слева: R_A
• Справа: R_B

Условие равновесия по вертикали:

 R_A + R_B = Q = 128000 \text{ Н} 

Условие моментов относительно левой опоры:

 R_B \times L = Q \times \frac{L}{2} 

Подставим значения:

 R_B \times 3200 = 128000 \times 1600 

 R_B = \frac{128000 \times 1600}{3200} = 64000 \text{ Н} 

Тогда

 R_A = Q - R_B = 128000 - 64000 = 64000 \text{ Н} 

Ответ:

Сумма вертикальных реакций по модулю:

 R_A + R_B = 64000 + 64000 = 128000 \text{ Н} 

Если требуется только сумма вертикальных реакций, то ответ:

128000 \text{ Н}