Определить ускорение

Предмет: Физика
Раздел: Динамика (законы Ньютона, движение тел, связанные нитью)

Условие задачи:

Два груза массами [m_1 = 4 \, \text{кг}] и [m_2 = 1.5 \, \text{кг}] соединены нитью через невесомый неподвижный диск. Груз [m_1] скользит по наклонной плоскости с углом [\alpha], где [\sin \alpha = 0.6]. Коэффициент трения отсутствует. Ускорение грузов найти, принимая [g = 10 \, \text{м/с}^2].

Решение:

1. Анализ сил, действующих на грузы:

   • На груз [m_1], движущийся по наклонной плоскости, действуют:
     • Сила тяжести вдоль плоскости: [F_{\text{тяж}} = m_1 g \sin \alpha].
     • Сила натяжения нити: [T].
   • На груз [m_2], висящий на нити, действуют:
     • Сила тяжести: [F_{\text{тяж}} = m_2 g].
     • Сила натяжения нити: [T] (вверх).

2. Уравнения движения для каждого груза:

   • Для груза [m_1]: [m_1 a = m_1 g \sin \alpha - T].
   • Для груза [m_2]: [m_2 a = T - m_2 g].

3. Объединение уравнений: Сложим два уравнения: [m_1 g \sin \alpha - T + T - m_2 g = (m_1 + m_2)a].

   Упростим: [m_1 g \sin \alpha - m_2 g = (m_1 + m_2)a].

   Выразим ускорение [a]: [a = \frac{m_1 g \sin \alpha - m_2 g}{m_1 + m_2}].

4. Подстановка значений:

   • [m_1 = 4 \, \text{кг}], [m_2 = 1.5 \, \text{кг}], [g = 10 \, \text{м/с}^2], [\sin \alpha = 0.6].

5. Подставим: [a = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0.6 - 1.5 \cdot 10}{4 + 1.5}].

   Упростим числитель: [a = \frac{24 - 15}{5.5}].

   Упростим: [a = \frac{9}{5.5} \approx 1.636 \, \text{м/с}^2].

Ответ: Ускорение грузов [a \approx 1.6 \, \text{м/с}^2].