определить напряжение, действующее на расстоянии 25 мм от нейтрального волокна при заданном изгибающем моменте и геометрии сечения

Предмет: Механика материалов
Раздел: Механика деформируемого твердого тела (Сопротивление материалов)

Задача: определить напряжение, действующее на расстоянии 25 мм от нейтрального волокна при заданном изгибающем моменте и геометрии сечения.

Дано:

• Расстояние от нейтрального волокна y = 25 \text{ мм}
• Изгибающий момент M = 550\,000 \text{ Н}\cdot\text{мм}
• Ширина сечения b = 20 \text{ мм}
• Высота сечения h = 60 \text{ мм}

Нужно найти напряжение \sigma на расстоянии y от нейтрального волокна.

Решение:

1. Напряжение при изгибе рассчитывается по формуле:

\sigma = \frac{M y}{I}

где
M — изгибающий момент,
y — расстояние от нейтрального волокна до точки, где ищем напряжение,
I — момент инерции сечения относительно нейтральной оси.

2. Найдем момент инерции прямоугольного сечения относительно нейтральной оси (которая проходит по середине высоты):

I = \frac{b h^{3}}{12}

Подставим значения:

I = \frac{20 \times 60^{3}}{12} = \frac{20 \times 216\,000}{12} = \frac{4\,320\,000}{12} = 360\,000 \text{ мм}^4

3. Теперь вычислим напряжение:

\sigma = \frac{550\,000 \times 25}{360\,000} = \frac{13\,750\,000}{360\,000} \approx 38.19 \text{ Н/мм}^2

Ответ:

Напряжение на расстоянии 25 мм от нейтрального волокна составляет примерно 38.19 \text{ МПа} (1 Н/мм² = 1 МПа).