Определить на сколько шагов передвинулась лодка

Это задание относится к предмету физика, а конкретно к разделу законов сохранения, в данном случае — закону сохранения импульса.

Объяснение

Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе сумма всех импульсов остаётся постоянной, если на эту систему не действуют внешние силы. В данном случае человек и лодка образуют замкнутую систему, и внешние горизонтальные силы на неё не действуют. Обозначим:

• Масса человека \( m_{\text{ч}} \)
• Масса лодки \( m_{\text{л}} \)
• Перемещение человека относительно лодки \( x_{\text{ч}} \)
• Перемещение лодки относительно воды \( x_{\text{л}} \)

Важно:

1. Когда человек идёт вдоль лодки, он создаёт горизонтальную силу взаимодействия с лодкой. Эта сила сначала действует в одну сторону на человек и в противоположную на лодку, и по закону сохранения импульса общий импульс системы остаётся нулевым.
2. Если изначально импульс системы равен нулю, то в дальнейшем он должен оставаться нулём, т.е. сумма импульсов человека и лодки должна быть равна нулю.

Случай 1: масса лодки в два раза больше массы человека

Обозначим:

• Масса человека \( m_{\text{ч}} = m \)
• Масса лодки \( m_{\text{л}} = 2m \)

Когда человек движется относительно лодки на расстояние \( x_{\text{ч}} \), лодка двигается в противоположную сторону на расстояние \( x_{\text{л}} \). В системе отсчёта, связанной с землёй, закон сохранения импульса даст нам следующее уравнение:

\[ m \cdot v_{\text{ч}} + 2m \cdot v_{\text{л}} = 0 \]

Здесь \( v_{\text{ч}} \) и \( v_{\text{л}} \) — скорости человека и лодки относительно земли. Но поскольку \( v_{\text{ч}} \) и \( v_{\text{л}} \) связаны с перемещениями \( x_{\text{ч}} \) и \( x_{\text{л}} \) за один и тот же промежуток времени \( t \), мы используем отношения:

\[ v_{\text{ч}} = \frac{x_{\text{ч}}}{t}, \quad v_{\text{л}} = \frac{x_{\text{л}}}{t} \]

Подставляем эти выражения в уравнение сохранения импульса:

\[ m \cdot \frac{x_{\text{ч}}}{t} + 2m \cdot \frac{x_{\text{л}}}{t} = 0 \]

Упрощаем:

\[ x_{\text{ч}} + 2 x_{\text{л}} = 0 \]

Отсюда:

\[ x_{\text{л}} = -\frac{x_{\text{ч}}}{2} \]

Итак, если человек сделает шесть шагов вдоль лодки, перемещение \( x_{\text{ч}} \) предположим 6 условных шагов:

\[ x_{\text{л}} = -\frac{6}{2} = -3 \]

То есть лодка переместилась на 3 шага в противоположную сторону.

Случай 2: масса лодки в два раза меньше массы человека

Обозначим:

• Масса человека \( m_{\text{ч}} = m \)
• Масса лодки \( m_{\text{л}} = \frac{m}{2} \)

Следуем той же логике:

\[ m \cdot \frac{x_{\text{ч}}}{t} + \frac{m}{2} \cdot \frac{x_{\text{л}}}{t} = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2 x_{\text{ч}} + x_{\text{л}} = 0 \]

Отсюда:

\[ x_{\text{л}} = -2 x_{\text{ч}} \]

Если человек вновь сделал 6 шагов вдоль лодки, перемещение \( x_{\text{ч}} \) = 6 шагов:

\[ x_{\text{л}} = -2 \cdot 6 = -12 \]

То есть лодка переместилась на 12 шагов в противоположную сторону.

Итоги:

1. Если масса лодки в два раза больше массы человека — лодка переместится на 3 шага.
2. Если масса лодки в два раза меньше массы человека — лодка переместится на 12 шагов.