Определить модуль силы, под действием которой тело скользит по наклонной плоскости с ускорением

Предмет: Физика

Раздел: Динамика

Условие задачи:

Определить модуль силы (\vec{F}), под действием которой тело скользит по наклонной плоскости с ускорением (a = 4 \, \text{м/с}^2). Угол наклона плоскости (\alpha = 30^\circ). Масса тела (m = 20 \, \text{кг}). Сила направлена вдоль наклонной плоскости.

Решение:

1. Анализ сил, действующих на тело:

   На тело действуют следующие силы:

   • Сила тяжести ( \vec{F}_\text{тяж} = m \cdot g ), где (g = 9.8 \, \text{м/с}^2).
   • Сила реакции опоры ( \vec{N} ), перпендикулярная поверхности.
   • Сила ( \vec{F} ), направленная вдоль наклонной плоскости.
   • Сила трения отсутствует (не указано в задаче).

2. Разложим силу тяжести на две компоненты:

   • Параллельную плоскости: (F_{\text{тяж, паралл}} = m \cdot g \cdot \sin\alpha).
   • Перпендикулярную плоскости: (F_{\text{тяж, перпен}} = m \cdot g \cdot \cos\alpha).

3. Уравнение движения:

   Согласно второму закону Ньютона, вдоль наклонной плоскости: [ F - F_{\text{тяж, паралл}} = m \cdot a. ]

   Подставим выражение для (F_{\text{тяж, паралл}}): [ F - m \cdot g \cdot \sin\alpha = m \cdot a. ]

   Выразим силу (F): [ F = m \cdot g \cdot \sin\alpha + m \cdot a. ]

4. Подставим значения:

   [ m = 20 \, \text{кг}, \, g = 9.8 \, \text{м/с}^2, \, \alpha = 30^\circ, \, a = 4 \, \text{м/с}^2. ]

   Значение (\sin 30^\circ = 0.5). Тогда: [ F = 20 \cdot 9.8 \cdot 0.5 + 20 \cdot 4. ]

   Выполним вычисления: [ F = 20 \cdot 4.9 + 80 = 98 + 80 = 178 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Модуль силы (F = 178 \, \text{Н}).