Определить коэффициент трения тела о плоскость

Предмет: Физика

Раздел: Динамика, закон сохранения энергии, трение

Задание касается движения тела по наклонной плоскости с определённым углом наклона и коэффициентом трения, которое нужно определить. Для этого рассмотрим ситуацию, описанную в задаче.

Условия задачи:

1. Угол наклона \( \alpha = 45^\circ \).
2. Пройденное расстояние по наклонной плоскости \( S = 36.4 \ \text{см} = 0.364 \ \text{м} \).
3. Скорость тела в конце движения \( v = 2 \ \text{м/с} \).
4. Необходимо найти: коэффициент трения \( \mu \).

Шаг 1: Выбор теоретических подходов

1. Тело движется по наклонной плоскости, при этом одновременно действуют силы:
   • Сила тяжести \( mg \),
   • Сила реакции опоры \( N \),
   • Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu N \).
2. Рассмотрим движение тела с точки зрения законов сохранения энергии или использования второго закона Ньютона. Здесь проще воспользоваться основным уравнением движения с учётом ускорений. Пусть \( a \) — ускорение тела. Тогда: \[ v^2 = v_0^2 + 2aS. \]

Поскольку начальная скорость \( v_0 = 0 \) (тело начинает движение с покоя), уравнение становится:

\[ v^2 = 2aS. \]

Подставим известные значения:

\[ (2)^2 = 2a(0.364), \]

\[ 4 = 0.728a, \]

\[ a = \frac{4}{0.728} \approx 5.49 \ \text{м/с}^2. \]

Теперь определим ускорение с учётом всех сил, действующих на тело.

Шаг 2: Разбор сил и ускорение

Разложим силу тяжести на компоненты по осям:

• Сила тяжести по наклонной \( mg \sin \alpha \),
• Нормальная сила реакции плоскости (перпендикулярная плоскости) \( N = mg \cos \alpha \).

Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \alpha. \]

Согласно второму закону Ньютона вдоль наклонной плоскости, сумма сил даёт ускорение тела:

\[ mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma. \]

Сократим на \( m \):

\[ g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = a. \]

Подставим известные значения:

• \( g = 9.8 \ \text{м/с}^2 \),
• \( \alpha = 45^\circ \), и потому \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \).

Получаем выражение:

\[ 9.8 \cdot 0.707 - \mu \cdot 9.8 \cdot 0.707 = 5.49, \]

\[ 6.93 - \mu \cdot 6.93 = 5.49, \]

\[ \mu \cdot 6.93 = 6.93 - 5.49, \]

\[ \mu \cdot 6.93 = 1.44, \]

\[ \mu = \frac{1.44}{6.93} \approx 0.208. \]

Ответ:

Коэффициент трения \( \mu \approx 0.208 \).