Нужно определить: ускорение лифта и направление его движения

Предмет: Физика
Раздел: Динамика (второй закон Ньютона, движение с ускорением, силы)

Условие задачи:

Масса лифта с пассажирами:
m = 800\, \text{кг}

Известны две силы натяжения троса:
T_1 = 12\, \text{кН} = 12000\, \text{Н}
T_2 = 6\, \text{кН} = 6000\, \text{Н}

Нужно определить:

• ускорение лифта
• направление его движения

Анализ:

Поскольку даны две разные силы натяжения, это может означать, что одна из них действует вверх, а другая — вниз. Однако, в типичных задачах такого рода речь идет о следующем:

• Лифт подвешен на тросе, и возможно, рассматриваются два случая:
  • либо один и тот же лифт в разные моменты времени (движется вверх и вниз),
  • либо речь о двух ситуациях с разными натяжениями.

Но если рассматривать, что в каждый момент времени действует ОДНА сила натяжения (например, сначала 12 кН, потом 6 кН), то это два разных случая.

Для каждого случая рассчитаем ускорение.

Силы, действующие на лифт:

• Сила тяжести:
  F_g = mg = 800 \cdot 9.8 = 7840\, \text{Н}

• Сила натяжения троса:
  В первом случае: T = 12000\, \text{Н}
  Во втором случае: T = 6000\, \text{Н}

Применим второй закон Ньютона:

\sum F = ma

Выберем ось Y направленной вверх.

Случай 1: T = 12000\, \text{Н}

Суммарная сила: F_{\text{net}} = T - mg = 12000 - 7840 = 4160\, \text{Н}

Тогда ускорение: a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{4160}{800} = 5.2\, \text{м/с}^2

Ответ: Лифт движется вверх с ускорением 5.2\, \text{м/с}^2

Случай 2: T = 6000\, \text{Н}

Суммарная сила: F_{\text{net}} = T - mg = 6000 - 7840 = -1840\, \text{Н}

Отрицательное значение означает, что ускорение направлено вниз.

Тогда ускорение: a = \frac{-1840}{800} = -2.3\, \text{м/с}^2

Ответ: Лифт движется вниз с ускорением 2.3\, \text{м/с}^2

Итог:

• При силе натяжения 12000\, \text{Н} лифт движется вверх с ускорением 5.2\, \text{м/с}^2
• При силе натяжения 6000\, \text{Н} лифт движется вниз с ускорением 2.3\, \text{м/с}^2