Необходимо найти ускорение системы

Предмет: Физика

Раздел: Динамика (законы Ньютона)

Условие задачи:

Два груза массой m_1 = m_3 = 2 \, \text{кг} соединены нитью, перекинутой через блок. Масса блока пренебрежимо мала. Коэффициент трения между грузом m_1 и горизонтальной поверхностью f = 0.1. Необходимо найти ускорение системы.

Решение:

Обозначим:

• Масса груза на горизонтальной поверхности: m_1 = 2 \, \text{кг}.
• Масса подвешенного груза: m_3 = 2 \, \text{кг}.
• Коэффициент трения: f = 0.1.
• Ускорение свободного падения: g = 9.8 \, \text{м/с}^2.
• Искомое ускорение системы: a.

Силы, действующие на грузы:

Груз m_1 (на горизонтальной поверхности):

1. Сила натяжения нити: T.
2. Сила трения: F_{\text{тр}} = f \cdot m_1 \cdot g.
3. Равнодействующая сила: F_1 = T - F_{\text{тр}}.

Уравнение движения для груза m_1:
m_1 \cdot a = T - F_{\text{тр}},
где
F_{\text{тр}} = f \cdot m_1 \cdot g = 0.1 \cdot 2 \cdot 9.8 = 1.96 \, \text{Н}.

Таким образом:
m_1 \cdot a = T - 1.96.
(1)

Груз m_3 (подвешенный):

1. Сила тяжести: F_{\text{тяж}} = m_3 \cdot g.
2. Сила натяжения нити: T.
3. Равнодействующая сила: F_3 = m_3 \cdot g - T.

Уравнение движения для груза m_3:
m_3 \cdot a = m_3 \cdot g - T.
(2)

Система уравнений:

Из уравнений (1) и (2) имеем:

1. m_1 \cdot a = T - 1.96.
2. m_3 \cdot a = m_3 \cdot g - T.

Подставим значения:

1. 2 \cdot a = T - 1.96.
2. 2 \cdot a = 2 \cdot 9.8 - T.

Решение уравнений:

Сложим два уравнения:
2 \cdot a + 2 \cdot a = 2 \cdot 9.8 - 1.96.

4 \cdot a = 19.6 - 1.96.

4 \cdot a = 17.64.

a = \frac{17.64}{4} = 4.41 \, \text{м/с}^2.

Ответ:

Ускорение системы равно a = 4.41 \, \text{м/с}^2.