Найти соотношение между силой натяжения каната Fн и силой тяжести mg

Предмет: Физика

Раздел: Динамика

Условие задачи:

Груз массой \( m \) опускают равнозамедленно. Нужно найти соотношение между силой натяжения каната \( F_n \) и силой тяжести \( mg \).

Шаг 1. Понять ситуацию

В условии задачи указано, что груз опускают равнозамедленно. Это означает, что груз движется с замедлением, иными словами, его скорость уменьшается (хотя он двигается вниз). При замедленном движении сила натяжения каната \( F_n \) должна быть достаточной, чтобы не только компенсировать силу тяжести \( mg \), но и обеспечить замедление груза. Замедление предполагает, что на груз действует ускорение вверх, вопреки направлению его движения.

Шаг 2. Записать силы, действующие на груз

На груз, движущийся вниз, действуют две основные силы:

1. Сила тяжести \( mg \), направленная вниз.
2. Сила натяжения каната \( F_n \), направленная вверх (противоположно движению груза).

Зная, что груз движется равнозамедленно, значит, на него действует ускорение \( а \), направленное вверх. Для удобства будем считать это ускорение как положительное.

Шаг 3. Записать второй закон Ньютона

По второму закону Ньютона сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ \Sigma F = ma \]

Сумма сил с учетом их направлений:

\[ F_n - mg = ma \]

где:

• \( F_n \) — сила натяжения каната (вверх);
• \( mg \) — сила тяжести (вниз);
• \( ma \) — сила, соответствующая ускорению груза (вверх), ведь замедление происходит.

Шаг 4. Найти выражение для \( F_n \)

Теперь выражаем силу натяжения каната \( F_n \):

\[ F_n = mg + ma \]

Это означает, что сила натяжения каната превышает силу тяжести на величину \( ma \), которая соответствует силе, необходимой для замедления груза.

Ответ:

Соотношение между силой натяжения каната \( F_n \) и силой тяжести \( mg \) при равнозамедленном движении груза имеет вид:

\[ F_n = mg + ma \]

где \( a \) — ускорение груза (замедление).