Найти силу натяжения

Этот вопрос относится к разделу физики, а именно к динамике вращательного движения. Мы имеем дело с задачей о вращении диска под воздействием сил натяжения. Для решения задачи разобьем её на несколько этапов:

1. Запишем уравнения движения для грузов и диска.

Для груза массой \(m_1\):

\(m_1 \cdot g - T_1 = m_1 \cdot a \) (1)

Для груза массой \(m_2\):

\(T_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a\) (2)

Для вращающегося блока-диска (радиус обозначим \(R\)):

\((T_2 - T_1) \cdot R = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2 \cdot \alpha\) (3)

2. Свяжем линейное и угловое ускорения:

Поскольку \(a = \alpha \cdot R\), то уравнение (3) можно переписать как:

\((T_2 - T_1) \cdot R = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2 \cdot \frac{a}{R}\)

Упростив, получим:

\((T_2 - T_1) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot a\) (4)

3. Решим систему уравнений:

Используем уравнения (1), (2) и (4):

Из уравнения (1): \(T_1 = m_1 \cdot g - m_1 \cdot a\)

Из уравнения (2): \(T_2 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a\)

Подставим \(T_1\) и \(T_2\) в (4):

\((m_2 \cdot g + m_2 \cdot a) - (m_1 \cdot g - m_1 \cdot a) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot a\)

Упростим выражение:

\(m_2 \cdot g + m_2 \cdot a - m_1 \cdot g + m_1 \cdot a = \frac{1}{2} \cdot m \cdot a\)

\((m_2 - m_1) \cdot g = (m_1 + m_2 + \frac{1}{2} \cdot m) \cdot a\)

Найдем линейное ускорение \(a\):

\(a = \frac{(m_2 - m_1) \cdot g}{m_1 + m_2 + \frac{1}{2} \cdot m}\)

Подставим численные значения:

\(a = \frac{(0.7 - 0.3) \cdot 9.8}{0.3 + 0.7 + \frac{1}{2} \cdot 0.4} = \frac{0.4 \cdot 9.8}{1.2} = \frac{3.92}{1.2} \approx 3.27 \, \text{м/с}^2\)

4. Найдем силы натяжения \(T_1\) и \(T_2\):

\(T_1 = m_1 \cdot g - m_1 \cdot a = 0.3 \cdot 9.8 - 0.3 \cdot 3.27 = 2.94 - 0.981 = 1.959 \, \text{Н}\)

\(T_2 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a = 0.7 \cdot 9.8 + 0.7 \cdot 3.27 = 6.86 + 2.289 = 9.149 \, \text{Н}\)

Таким образом, силу натяжения \(T_1\) можно определить как 1.959 Н, а силу натяжения \(T_2\) - как 9.149 Н.