Найти радиус кривизны траектории, при котором летчик испытывает пятикратную перегрузку

Предмет: Физика

Раздел: Динамика, движение по окружности

Задача связана с движением по окружности и понятием центростремительного ускорения. Так как самолет движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью, на него действует центростремительная сила, которая направлена к центру траектории. Летчик при этом испытывает перегрузку, возникающую за счет центростремительного ускорения.

Дано:

• Скорость самолета $\text{(}v=2000\text{км/ч}=\frac{2000\times 1000}{3600}=555.56\text{м/с}\text{)}$
• Перегрузка $\text{(}n=5\text{)}$ (пятикратная перегрузка означает, что сила, действующая на летчика, в 5 раз больше силы тяжести)
• Ускорение свободного падения $\text{(}g=9.8{\text{м/с}}^2\text{)}$

Найти:

Радиус кривизны траектории $\text{(}R\text{)}$, при котором летчик испытывает пятикратную перегрузку.

Решение:

При движении по окружности с постоянной скоростью на пилота действует центростремительное ускорение, равное:

$\text{[}{a}_c=\frac{v^2}{R}\text{]}$

При этом перегрузка $\text{(}n\text{)}$ — это отношение силы, действующей на пилота, к его весу в покое. Перегрузка $\text{(}n\text{)}$ численно равна отношению центростремительного ускорения к ускорению свободного падения $\text{(}g\text{)}$:

$\text{[}n=\frac{a_c}{g}\text{]}$

Подставляем выражение для центростремительного ускорения:

$\text{[}n=\frac{v^2}{Rg}\text{]}$

Отсюда выражаем радиус:

$\text{[}R=\frac{v^2}{ng}\text{]}$

Подставим значения:

Ответ:

Радиус кривизны траектории $\text{(}R\text{)}$ должен быть приблизительно 6287 метров (или 6.29 километров), чтобы летчик испытывал пятикратную перегрузку.

$\text{[}R=\frac{(555.56{)}^2}{5\times 9.8}\approx \frac{308,080}{49}\approx 6287.35\text{м}\text{]}$