Найти радиус кривизны траектории, при котором летчик испытывает пятикратную перегрузку

Предмет: Физика

Раздел: Динамика, движение по окружности

Задача связана с движением по окружности и понятием центростремительного ускорения. Так как самолет движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью, на него действует центростремительная сила, которая направлена к центру траектории. Летчик при этом испытывает перегрузку, возникающую за счет центростремительного ускорения.

Дано:

• Скорость самолета \( v = 2000 \, \text{км/ч} = \frac{2000 \times 1000}{3600} = 555.56 \, \text{м/с} \)
• Перегрузка \( n = 5 \) (пятикратная перегрузка означает, что сила, действующая на летчика, в 5 раз больше силы тяжести)
• Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

Найти:

Радиус кривизны траектории \( R \), при котором летчик испытывает пятикратную перегрузку.

Решение:

При движении по окружности с постоянной скоростью на пилота действует центростремительное ускорение, равное:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

При этом перегрузка \( n \) — это отношение силы, действующей на пилота, к его весу в покое. Перегрузка \( n \) численно равна отношению центростремительного ускорения к ускорению свободного падения \( g \):

\[ n = \frac{a_c}{g} \]

Подставляем выражение для центростремительного ускорения:

\[ n = \frac{v^2}{R g} \]

Отсюда выражаем радиус:

\[ R = \frac{v^2}{n g} \]

Подставим значения:

Ответ:

Радиус кривизны траектории \( R \) должен быть приблизительно 6287 метров (или 6.29 километров), чтобы летчик испытывал пятикратную перегрузку.

\[ R = \frac{(555.56)^2}{5 \times 9.8} \approx \frac{308,080}{49} \approx 6287.35 \, \text{м} \]