Найти модуль силы, действующей на точку в момент времени

Предмет: Физика

Раздел: Динамика (Закон изменения импульса под действием силы)

Условие задачи:
Импульс материальной точки изменяется по закону:
\vec{p} = 3t\vec{i} + 2t^2\vec{j} (кг·м/с).
Найти модуль силы, действующей на точку в момент времени t = 1 с.

Решение:

Сила, действующая на материальную точку, связана с изменением импульса следующим образом:
\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}.

Для нахождения силы нужно найти производную вектора импульса \vec{p} по времени t.

Импульс задан в виде:
\vec{p} = 3t\vec{i} + 2t^2\vec{j}.

Найдем производную каждого компонента:

1. Производная по t от 3t:
   \frac{d}{dt}(3t) = 3.

2. Производная по t от 2t^2:
   \frac{d}{dt}(2t^2) = 4t.

Таким образом, вектор силы:
\vec{F} = 3\vec{i} + 4t\vec{j}.

Подставим t = 1:
\vec{F} = 3\vec{i} + 4\cdot 1\vec{j} = 3\vec{i} + 4\vec{j}.

Теперь найдем модуль силы:
|\vec{F}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 Н.

Ответ:
Модуль силы равен 5 Н.