Найти массу второго груза

Предмет: Физика Раздел: Динамика

Задача связана с изучением движения тел под действием сил и решается с опорой на второй закон Ньютона.

Дано:

• Два груза \( m_1 \) и \( m_2 \) связаны нерастяжимой и невесомой нитью.
• Общее движение происходит по гладкой горизонтальной поверхности.
• К грузу \( m_1 \) приложена сила \( F = 10 \, \mathrm{H} \).
• Нить обрывается при силе натяжения \( T = 18 \, \mathrm{H} \).

Найти: Массу второго груза \( m_2 \).

Решение:

1. Обозначим ускорение системы. Поскольку грузы соединены нитью и движутся вместе, они обладают одинаковым ускорением \( a \). Используем второй закон Ньютона для всей системы:

Для системы: \[ F = (m_1 + m_2) \cdot a \] отсюда находим ускорение системы:

\[ a = \frac{F}{m_1 + m_2} \]

2. Используем второе условие (обрыв нити). Нить обрывается, когда сила натяжения \( T = 18 \, \mathrm{H} \). Сила натяжения \( T \) действует на второй груз, то есть:

\[ T = m_2 \cdot a \]

Подставим формулу для ускорения из первого шага:

\[ T = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2} \]

3. Подставим известные данные и выразим \( m_2 \) через \( m_1 \):

\[ 18 = m_2 \cdot \frac{10}{m_1 + m_2} \]

Решим это уравнение для \( m_2 \):

\[ 18 m_1 + 18 m_2 = 10 m_2 \]

Переносим все слагаемые с \( m_2 \) в одну часть уравнения:

\[ 18 m_1 = 10 m_2 - 18 m_2 \]

\[ 18 m_1 = - 8 m_2 \]

\[ m_2 = -\frac{18}{-8} m_1 = \frac{9}{4} m_1 \]

4. Ответ. Масса второго груза выражается через массу первого:

\[ m_2 = \frac{9}{4} m_1 \]