Найти коэффициент трения тела о плоскость

Предмет: Физика
Раздел: Динамика

Дано:

• Угол наклона плоскости: \alpha = 45^\circ
• Пройденный путь: s = 36.4 см = 0.364 м
• Конечная скорость: v = 2 м/с
• Начальная скорость: v_0 = 0 (тело начинает движение из состояния покоя)
• Коэффициент трения: \mu (нужно найти)

Решение:

Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. На него действуют:

1. Сила тяжести mg
2. Реакция опоры N
3. Сила трения F_{\text{тр}} = \mu N

Разложим силу тяжести на две составляющие:

• Перпендикулярную плоскости: N = mg\cos\alpha
• Параллельную плоскости: F_{\text{тяж}} = mg\sin\alpha

Сила трения направлена против движения: F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha

По второму закону Ньютона: ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha

Сокращая массу: a = g\sin\alpha - \mu g\cos\alpha

Используем кинематическое уравнение: v^2 = v_0^2 + 2as

Подставляем значения: (2)^2 = 0 + 2a(0.364)

4 = 0.728a

a = \frac{4}{0.728} \approx 5.49 м/с²

Подставляем в выражение для ускорения: 5.49 = 9.8\sin45^\circ - \mu \cdot 9.8\cos45^\circ

Так как \sin45^\circ = \cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707, то:

5.49 = 9.8 \cdot 0.707 - \mu \cdot 9.8 \cdot 0.707

5.49 = 6.93 - 6.93\mu

Решаем уравнение: 6.93\mu = 6.93 - 5.49

6.93\mu = 1.44

\mu = \frac{1.44}{6.93} \approx 0.208

Ответ:

Коэффициент трения \mu \approx 0.21.