Найти коэффициент трения k тела о плоскость

Данное задание относится к предмету "Физика", разделу "Механика", подраздел "Динамика". Рассмотрим задачу подробно.

---

Дано:

• Угол наклона плоскости: \(\alpha = 45^\circ\),
• Пройденный путь: \(s = 36,4 \, \text{см} = 0,364 \, \text{м}\),
• Конечная скорость: \(v = 2 \, \text{м/с}\),
• Искомое: коэффициент трения \(k\).

---

Для решения используем второй закон Ньютона, а также законы кинематики.

1. Выразим силы, действующие на тело вдоль наклонной плоскости:

Если тело скользит по наклонной плоскости, на него действуют три силы:

• сила тяжести, которая имеет проекцию на наклонную плоскость: \(mg \sin \alpha\),
• сила трения \(F_{\text{тр}} = k N = k (mg \cos \alpha)\),
• нормальная реакция опоры: \(N = mg \cos \alpha\).

Составляем уравнение второго закона Ньютона вдоль наклонной плоскости:

\[ m a = m g \sin \alpha - F_{\text{тр}}, \]

где \(F_{\text{тр}} = k m g \cos \alpha\).

Подставляем силу трения:

\[ m a = m g \sin \alpha - k m g \cos \alpha. \]

Сокращаем на \(m\) (масса тела, которая ненулевая):

\[ a = g \sin \alpha - k g \cos \alpha. \tag{1} \]

---

2. Выразим ускорение \(a\) из кинематических формул:

Используем формулу для связи кинематических величин:

\[ v^2 = v_0^2 + 2as. \]

Здесь:

• начальная скорость \(v_0 = 0\) (тело начинает скользить из состояния покоя),
• \(v = 2 \, \text{м/с}\),
• \(s = 0,364 \,\text{м}\).

Подставляем:

\[ v^2 = 2as \implies a = \frac{v^2}{2s}. \]

Подставляем численные значения:

\[ a = \frac{2^2}{2 \cdot 0,364} = \frac{4}{0,728} \approx 5,49 \, \text{м/с}^2. \tag{2} \]

---

3. Найдем коэффициент трения \(k\):

Подставляем \(a\) из \((2)\) в уравнение \((1)\):

\[ a = g \sin \alpha - k g \cos \alpha. \]

Выразим \(k\):

\[ k = \frac{g \sin \alpha - a}{g \cos \alpha}. \]

Подставляем значения:

• \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\),
• \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
• \(a \approx 5,49 \, \text{м/с}^2\).

Считаем численно:

\[ k = \frac{9,8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 5,49}{9,8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Найдем значение \(9,8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ 9,8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 6,93. \]

Подставляем:

\[ k = \frac{6,93 - 5,49}{6,93} \approx \frac{1,44}{6,93} \approx 0,208. \]

---

Ответ: