Этот вопрос относится к физике, раздел динамика. Чтобы найти коэффициент трения, используем второй закон Ньютона и основные уравнения движения тела:
-
Определим силы, действующие на тело. Поскольку тело скользит по наклонной плоскости, на него оказывают влияние следующие силы:
- Сила тяжести, которая разлагается на две компоненты: параллельно и перпендикулярно плоскости.
- Сила трения, направленная против движения тела.
- Сила нормальной реакции плоскости, перпендикулярная плоскости.
-
Разложим вес тела на две компоненты:
- Параллельная плоскости: \( mg \sin α \)
- Перпендикулярная плоскости: \( mg \cos α \)
-
Запишем уравнение движения вдоль наклонной плоскости. По второму закону Ньютона:
- \( m a = mg \sin α - f \)
- Где \( f = k N \) — сила трения, а \( N = mg \cos α \) — сила нормальной реакции.
-
Подставим выражение для силы трения:
- \( m a = mg \sin α - k mg \cos α \)
- Упростим: \( a = g (\sin α - k \cos α) \)
-
Используя уравнение движения: \( v^2 = v_0^2 + 2as \). Поскольку изначальная скорость \( v_0 = 0 \), уравнение будет:
- \( v^2 = 2as \)
- Подставим численные значения: \( 2^2 = 2a \cdot 0.364 \)
- \( 4 = 0.728a \)
- \( a ≈ 5.49 \ m/s^2 \)
-
Полученное значение \( a \) подставим в уравнение для ускорения, чтобы найти коэффициент трения:
- \( a = g (\sin α - k \cos α) \)
- Подставим \( g = 9.8 \ m/s^2 \) и \( α = 45° \):
- \( 5.49 = 9.8 (\sin 45° - k \cos 45°) \)
- \( \sin 45° = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( 5.49 = 9.8 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - k\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)
-
Упростим уравнение:
- \( 5.49 = 9.8 \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \)
- \( 5.49 \cdot 2 = 9.8 \cdot \sqrt{2} (1 - k) \)
- \( 10.98 = 13.86(1 - k) \)
- \( 10.98 = 13.86 - 13.86k \)
- \( 13.86k = 13.86 - 10.98 \)
- \( 13.86k = 2.88 \)
- \( k ≈ 0.208 \)