Найти коэффициент трения

Этот вопрос относится к физике, раздел динамика. Чтобы найти коэффициент трения, используем второй закон Ньютона и основные уравнения движения тела:

1. Определим силы, действующие на тело. Поскольку тело скользит по наклонной плоскости, на него оказывают влияние следующие силы:

   • Сила тяжести, которая разлагается на две компоненты: параллельно и перпендикулярно плоскости.
   • Сила трения, направленная против движения тела.
   • Сила нормальной реакции плоскости, перпендикулярная плоскости.

2. Разложим вес тела на две компоненты:

   • Параллельная плоскости: \( mg \sin α \)
   • Перпендикулярная плоскости: \( mg \cos α \)

3. Запишем уравнение движения вдоль наклонной плоскости. По второму закону Ньютона:

   • \( m a = mg \sin α - f \)
   • Где \( f = k N \) — сила трения, а \( N = mg \cos α \) — сила нормальной реакции.

4. Подставим выражение для силы трения:

   • \( m a = mg \sin α - k mg \cos α \)
   • Упростим: \( a = g (\sin α - k \cos α) \)

5. Используя уравнение движения: \( v^2 = v_0^2 + 2as \). Поскольку изначальная скорость \( v_0 = 0 \), уравнение будет:

   • \( v^2 = 2as \)
   • Подставим численные значения: \( 2^2 = 2a \cdot 0.364 \)
   • \( 4 = 0.728a \)
   • \( a ≈ 5.49 \ m/s^2 \)

6. Полученное значение \( a \) подставим в уравнение для ускорения, чтобы найти коэффициент трения:

   • \( a = g (\sin α - k \cos α) \)
   • Подставим \( g = 9.8 \ m/s^2 \) и \( α = 45° \):
   • \( 5.49 = 9.8 (\sin 45° - k \cos 45°) \)
   • \( \sin 45° = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( 5.49 = 9.8 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - k\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)

7. Упростим уравнение:

   • \( 5.49 = 9.8 \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \)
   • \( 5.49 \cdot 2 = 9.8 \cdot \sqrt{2} (1 - k) \)
   • \( 10.98 = 13.86(1 - k) \)
   • \( 10.98 = 13.86 - 13.86k \)
   • \( 13.86k = 13.86 - 10.98 \)
   • \( 13.86k = 2.88 \)
   • \( k ≈ 0.208 \)