Найти кинетическую энергию

Предмет: Физика

Раздел: Механика — Динамика вращательного движения (Ротационная динамика)

Решение:

Ты задал вопрос о кинетической энергии вращающегося диска вокруг оси. Это задача из раздела о вращательном движении твёрдых тел.

1. Формула кинетической энергии вращения: Кинетическая энергия вращения связана с моментом инерции тела и угловой скоростью его вращения. Общая формула для кинетической энергии вращающегося тела имеет вид: \[ E_{kin} = \frac{1}{2} I \omega^2 \] Где:

• \( E_{kin} \) — кинетическая энергия вращения,
• \( I \) — момент инерции тела относительно оси вращения,
• \( \omega \) — угловая скорость вращения.

2. Момент инерции диска: Для диска, вращающегося вокруг оси, которая проходит через его центр и перпендикулярна плоскости диска, момент инерции выражается как: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] Где:

• \( m \) — масса диска,
• \( r \) — радиус диска.

3. Подставляем момент инерции в общую формулу: Теперь подставим выражение для \( I \) в формулу для кинетической энергии: \[ E_{kin} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} m r^2 \times \omega^2 \] Упрощаем: \[ E_{kin} = \frac{1}{4} m r^2 \omega^2 \] Таким образом, кинетическая энергия вращающегося диска равна: \[ E_{kin} = \frac{1}{4} m r^2 \omega^2 \]

Вывод:

Кинетическая энергия вращения диска (вокруг оси через его центр) зависит от массы диска, радиуса и угловой скорости. Формула для кинетической энергии вращения диска: \[ E_{kin} = \frac{1}{4} m r^2 \omega^2 \]