Чему равен момент силы Р относительно точки А?

Предмет: Физика

Раздел: Статика (Момент силы)

Решение

Момент силы ( \mathbf{P} ) относительно точки ( A ) определяется как векторное произведение радиус-вектора ( \mathbf{r} ), проведенного из точки ( A ) в точку приложения силы, на вектор силы ( \mathbf{P} ):

M = \mathbf{r} \times \mathbf{P}

В данном случае радиус-вектор ( \mathbf{r} ) состоит из двух отрезков: горизонтального отрезка длиной ( a ) и вертикального отрезка длиной ( b ). Сила ( \mathbf{P} ) направлена под углом ( \alpha ) к горизонтали.

Разложение силы ( \mathbf{P} ) на компоненты

Сила ( \mathbf{P} ) имеет горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая: P_x = P \cdot \cos \alpha
• Вертикальная составляющая: P_y = P \cdot \sin \alpha

Вычисление момента

Момент силы относительно точки ( A ) равен:

M = P_x \cdot b - P_y \cdot a

Подставим выражения для ( P_x ) и ( P_y ):

M = (P \cdot \cos \alpha) \cdot b - (P \cdot \sin \alpha) \cdot a

M = P \cdot (b \cdot \cos \alpha - a \cdot \sin \alpha)

Ответ

Правильный вариант ответа:

\text{d. } -P \cdot (a \cdot \sin \alpha + b \cdot \cos \alpha)