Способность сжатого стержня сопротивляться искривлению в зависимости от размеров стержня и способа закрепления его концов

Предмет: Сопротивление материалов
Раздел: Устойчивость стержней

Речь идет об устойчивости сжатого стержня. Это способность стержня сопротивляться искривлению (потере прямолинейной формы) под действием сжимающей силы. Устойчивость стержня зависит от его размеров (длины, площади поперечного сечения), способа закрепления концов (шарнирное, жесткое или смешанное) и материала, из которого он изготовлен.

Критическим параметром для устойчивости стержня является критическая сила (сила Эйлера), при превышении которой стержень теряет устойчивость и деформируется. Эта сила определяется формулой Эйлера:

F_{кр} = \frac{\pi^2 E I}{(l_{eff})^2},

где:

• F_{кр} — критическая сила,
• E — модуль упругости материала,
• I — момент инерции поперечного сечения стержня,
• l_{eff} — эффективная длина стержня, зависящая от способа закрепления концов.

Эффективная длина l_{eff} определяется как произведение реальной длины стержня l на коэффициент длины k, который зависит от способа закрепления концов. Например:

• Жестко закрепленные концы: k = 0.5,
• Шарнирно закрепленные концы: k = 1.0,
• Один конец жестко закреплен, другой свободен: k = 2.0.

Таким образом, устойчивость стержня — это важное понятие в механике, которое учитывается при проектировании конструкций, чтобы избежать их разрушения или деформации.