Рассчитать геометрические размеры виброизоляторов для оборудования в производственном помещении, чтобы снизить вибрации до нормативных значений

Предмет: Сопротивление материалов или теоретическая механика
Раздел: Вибрация и виброизоляция

Постановка задачи:

Необходимо рассчитать геометрические размеры виброизоляторов для оборудования в производственном помещении, чтобы снизить вибрации до нормативных значений. Даны параметры оборудования, такие как:

• масса \( t \) (в кг),
• скорость вращения \( n \) (в об/мин),
• либо амплитуда ускорения вибраций \( a \) (в м/с²), либо уровень звукового давления \( L \) (в дБ),
• материал виброизоляторов,
• количество виброизоляторов \( N \),
• форма сечения виброизоляторов.

Рассматривается вариант 27, которому соответствуют следующие данные (из таблицы):

• \( t = 955 \, \text{кг} \),
• \( n = 3770 \, \text{об/мин} \),
• \( a = 0.8 \, \text{м/с}^2 \),
• Материал виброизоляторов: Резина губчатая,
• \( N = 4 \) шт.,
• Форма сечения: квадрат.

Алгоритм решения:

1. Определение нагрузки на один виброизолятор:

Нагрузка на один виброизолятор равна доле общей массы оборудования, приходящейся на один виброизолятор:

\[ t_{\text{одного виброизолятора}} = \frac{t}{N} = \frac{955}{4} = 238.75 \, \text{кг}. \]

2. Перевод массы в силу:

\( F = t \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Это позволит рассчитать силу, действующую на каждый виброизолятор:

\[ F_{\text{одного виброизолятора}} = 238.75 \cdot 9.81 = 2341.74 \, \text{Н}. \]

3. Выбор конструкции виброизолятора и его коэффициента жесткости:

Следующим шагом является подбор площади сечения виброизоляторов, чтобы обеспечить необходимое демпфирование. Это зависит от заданных свойств материала (в нашем случае — резина губчатая) и формы сечения (квадрат).

4. Определение собственных колебаний системы:

Необходимо соотнести частоту вибраций оборудования и собственную частоту колебаний виброизоляторов. Частота оборудования:

\[ f_{\text{оборудования}} = \frac{n}{60} = \frac{3770}{60} \approx 62.83 \, \text{Гц}. \]

5. Определение жесткости виброизолятора:

Выбор жесткости виброизоляторов должен осуществляться так, чтобы собственная частота виброизоляторов была ниже частоты воздействия вибраций оборудования. Для расчета необходимо использовать известные соотношения частоты и жесткости амортизационных систем (формулы зависят от использованных материалов и модели).

6. Подбор размеров виброизоляторов:

Размер сечения и высота виброизолятора могут быть подобраны с учетом силовой нагрузки \( F \) и материала виброизолятора, чтобы уменьшить передачу вибраций вплоть до нужного значения.

Вывод:

Для варианта 27 задача сводится к подбору геометрических размеров виброизоляторов на базе произведенного ранее расчета нагрузки и материала.