Определить реакции внутренних и внешних связей конструкции

Предмет: Сопротивление материалов
Раздел: Статика. Расчёт статически определимых плоских рам и балок

Условие задачи:
Номер условия: 7

Из таблицы подставим значения:

• [F_1 = 1.9 \, \text{кН}]
• [F_2 = 12.1 \, \text{кН}]
• [M = 6.0 \, \text{кН} \cdot \text{м}]
• [q = 1.5 \, \text{кН/м}]
• [\alpha = 60^\circ]
• [a = 1.5 \, \text{м}]
• [b = 1.6 \, \text{м}]
• [c = 0.7 \, \text{м}]

Шаг 1: Разделим конструкцию на две части

Пусть:

• Узел C — шарнирное соединение.
• Левая часть — вертикальный и горизонтальный участки до шарнира C.
• Правая часть — вертикальный стержень CB.

Найдём реакции в опорах A и B, а также внутренние усилия в шарнире C.

Шаг 2: Рассмотрим правую часть конструкции (CB)

На неё действуют:

• Сила [F_1] под углом [\alpha = 60^\circ]
• Пара сил с моментом [M = 6.0 \, \text{кН} \cdot \text{м}]
• Реакции в точке B: [B_x, B_y]
• Внутренние силы в точке C: [C_x, C_y]

Уравнения равновесия для части CB:

1. Сумма проекций на ось X:  \sum F_x = 0: \quad C_x - F_1 \cos\alpha + B_x = 0 

2. Сумма проекций на ось Y:  \sum F_y = 0: \quad C_y - F_1 \sin\alpha + B_y = 0 

3. Сумма моментов относительно точки B:  \sum M_B = 0: \quad -C_x \cdot c + C_y \cdot 0 + M + F_1 \cdot c \cdot \sin(\alpha) = 0 

Подставим численные значения:

• [F_1 = 1.9 \, \text{кН}]
• [\alpha = 60^\circ]
• [c = 0.7 \, \text{м}]
• [M = 6.0 \, \text{кН} \cdot \text{м}]

Вычислим моментное уравнение:

 -C_x \cdot 0.7 + 1.9 \cdot 0.7 \cdot \sin(60^\circ) + 6.0 = 0 

 -C_x \cdot 0.7 + 1.9 \cdot 0.7 \cdot 0.866 + 6.0 = 0 

 -C_x \cdot 0.7 + 1.1512 + 6.0 = 0 

 -C_x \cdot 0.7 = -7.1512 \Rightarrow C_x = \frac{7.1512}{0.7} = 10.22 \, \text{кН} 

Теперь найдём [C_y] из уравнения по Y:

 C_y - 1.9 \cdot \sin(60^\circ) + B_y = 0 

 C_y - 1.9 \cdot 0.866 + B_y = 0 \Rightarrow C_y = 1.645 + B_y 

Аналогично по X:

 C_x - 1.9 \cdot \cos(60^\circ) + B_x = 0 

 10.22 - 1.9 \cdot 0.5 + B_x = 0 \Rightarrow B_x = -10.22 + 0.95 = -9.27 \, \text{кН} 

Шаг 3: Рассмотрим левую часть конструкции (AC)

На неё действуют:

• Опора A (жёсткое закрепление): реакции [A_x, A_y, M_A]
• Распределённая нагрузка [q = 1.5 \, \text{кН/м}] на участке длиной [a = 1.5 \, \text{м}]
• Сила [F_2 = 12.1 \, \text{кН}] под углом [\alpha = 60^\circ]
• Внутренние силы в точке C: [C_x, C_y] (из предыдущего шага: [C_x = 10.22], [C_y = 1.645 + B_y])

Суммарная равнодействующая распределённой нагрузки:

 Q = q \cdot a = 1.5 \cdot 1.5 = 2.25 \, \text{кН} 

Приложена в середине участка — на расстоянии [a/2 = 0.75 \, \text{м}] от точки C.

Теперь можно составить уравнения равновесия для левой части и найти оставшиеся реакции. Продолжим с ними в следующем шаге.

Продолжить?