Определить реакции опор

Определение предмета и раздела

Предмет: Сопротивление материалов (или Теоретическая механика)
Раздел: Статика (Расчет реакций опор плоской фермы)

Решение

1. Определение неизвестных реакций опор

Опора A — шарнирно-неподвижная, следовательно, имеет две реакции:

• Горизонтальная реакция  A_x 
• Вертикальная реакция  A_y 

Опора B — шарнирно-подвижная, следовательно, имеет только одну реакцию:

• Вертикальная реакция  B_y 

2. Разложение силы  F_1  на составляющие

Сила  F_1 = 1  кН действует под углом  30^\circ , поэтому разложим ее на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая:
   F_{1x} = F_1 \cos 30^\circ = 1 \cdot 0.866 = 0.866  кН

• Вертикальная составляющая:
   F_{1y} = F_1 \sin 30^\circ = 1 \cdot 0.5 = 0.5  кН

3. Уравнения равновесия

Так как система находится в равновесии, применяем три уравнения статики:

Уравнение суммы сил по оси X

 \sum F_x = 0 :
 A_x - F_{1x} = 0 
 A_x = 0.866  кН

Уравнение суммы сил по оси Y

 \sum F_y = 0 :
 A_y + B_y - F_{1y} - F_2 - F_3 = 0 
 A_y + B_y - 0.5 - 2 - 3 = 0 
 A_y + B_y = 5.5  кН

Уравнение моментов относительно точки A

 \sum M_A = 0 :
Выберем точку A для составления уравнения моментов (положительное направление — против часовой стрелки).

 -F_{1y} \cdot 0.75 - F_2 \cdot 1.5 - F_3 \cdot 3 + B_y \cdot 2.25 = 0 

Подставляем значения:
 -0.5 \cdot 0.75 - 2 \cdot 1.5 - 3 \cdot 3 + B_y \cdot 2.25 = 0 

 -0.375 - 3 - 9 + B_y \cdot 2.25 = 0 

 B_y \cdot 2.25 = 12.375 

 B_y = \frac{12.375}{2.25} = 5.5  кН

Подставляем в уравнение  A_y + B_y = 5.5 :
 A_y + 5.5 = 5.5 
 A_y = 0 

Ответ:

•  A_x = 0.866  кН (вправо)
•  A_y = 0  кН
•  B_y = 5.5  кН (вверх)

Таким образом, реакции опор определены.