Определить, какая из балок выдержит наибольшую нагрузку при изгибе

Предмет: Физика
Раздел: Статика, сопротивление материалов (механика деформируемого твердого тела)

Задача:
Определить, какая из балок выдержит наибольшую нагрузку при изгибе.

Анализ условий задачи:

На рисунке изображены четыре балки с различной ориентацией и формой поперечного сечения. Все балки имеют номер профиля (№16 или №10), что означает, что они стандартизированы по ГОСТу (например, по высоте и массе на единицу длины).

На все балки действует изгибающая сила F, приложенная на расстоянии l от точки закрепления. Это классическая задача на изгиб балки.

Теоретическая часть:

Сопротивление балки к изгибу определяется моментом сопротивления сечения W, который зависит от геометрии поперечного сечения и его ориентации.

Максимальное напряжение при изгибе вычисляется по формуле:

 [\sigma = \frac{M}{W}] 

где:

• M — изгибающий момент,
• W — момент сопротивления сечения.

Для заданной нагрузки F и длины l изгибающий момент:

 [M = F \cdot l] 

Таким образом, чем больше W, тем меньше напряжение в балке, и тем большую нагрузку она выдерживает без разрушения.

Сравнение вариантов:

• Вариант А: Балка повернута "плашмя" (широкой частью вверх). В этом положении момент сопротивления минимален, так как расстояние от нейтральной оси до крайней точки минимально.
  ➤ Наихудший вариант.

• Вариант Б: Балка ориентирована вертикально, профиль №16. Это стандартное рабочее положение двутавровой балки.
  ➤ Оптимальное положение.

• Вариант В: Такая же ориентация, как у Б, но профиль №16, но с меньшей толщиной стенки (визуально).
  ➤ Чуть хуже, чем Б.

• Вариант Г: Балка того же типа, но профиль №10. Это означает, что момент инерции и момент сопротивления меньше, чем у №16.
  ➤ Хуже, чем Б и В.

Ответ:

Наибольшую нагрузку выдержит балка с наибольшим моментом сопротивления, то есть вариант Б — двутавровая балка в вертикальном положении с профилем №16.

Ответ: Вариант Б.