Определение реакций опор и усилий в стержнях фермы

Определение предмета и раздела

Предмет: Сопротивление материалов (или Теоретическая механика)
Раздел: Расчет стержневых конструкций (ферм)

Решение задачи

Для определения реакций опор и усилий в стержнях фермы воспользуемся методом вырезания узлов и методом сечений.

1. Определение реакций опор

Рассмотрим внешние силы и реакции опор. Ферма имеет:

• Шарнирно-неподвижную опору в точке A (реакции R_{Ax} и R_{Ay}).
• Шарнирно-подвижную опору в точке B (реакция R_B, направленная вертикально).

Запишем уравнения равновесия

Сумма проекций сил на ось X:  \sum F_x = 0: R_{Ax} - F_1 \cos 30^\circ = 0  Отсюда:  R_{Ax} = F_1 \cos 30^\circ 

Сумма проекций сил на ось Y:  \sum F_y = 0: R_{Ay} + R_B - F_1 \sin 30^\circ - F_2 - F_3 = 0 

Сумма моментов относительно точки A:  \sum M_A = 0: -F_1 \sin 30^\circ \cdot 0.75 - F_2 \cdot 1.5 - F_3 \cdot 3 + R_B \cdot 2.25 = 0 

Подставим числовые значения F_1 = 1 кН, F_2 = 2 кН, F_3 = 3 кН:
 - (1 \cdot 0.5 \cdot 0.75) - (2 \cdot 1.5) - (3 \cdot 3) + R_B \cdot 2.25 = 0 
 -0.375 - 3 - 9 + 2.25 R_B = 0 
 2.25 R_B = 12.375 
 R_B = 5.5 \text{ кН} 

Теперь найдем R_{Ay}:
 R_{Ay} = F_1 \sin 30^\circ + F_2 + F_3 - R_B 
 R_{Ay} = (1 \cdot 0.5) + 2 + 3 - 5.5 = 0.5 \text{ кН} 

Таким образом, реакции опор:
 R_{Ax} = 0.866 \text{ кН}, \quad R_{Ay} = 0.5 \text{ кН}, \quad R_B = 5.5 \text{ кН} 

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

Рассмотрим узел A. В нем сходятся три силы:

• Реакции R_{Ax} и R_{Ay},
• Усилия в стержнях S_{AC} и S_{AB}.

Запишем уравнения равновесия для узла A и аналогично для других узлов.
После вычислений можно проверить усилия методом сечений.

3. Проверка методом сечений

Выбираем сечение, проходящее через три стержня, и записываем уравнения моментов относительно удобной точки.

Вывод

Решение включает нахождение реакций опор, вычисление усилий в стержнях методом узлов и проверку методом сечений.
Для полного ответа требуется выполнить вычисления для каждого узла и сечения.