Определение реакций опор балок

Это задание относится к дисциплине "Строительная механика" или "Сопротивление материалов", раздел "Определение реакций опор балок". На рисунке изображена статически определимая балка с консолью, на которую действуют сосредоточенная сила \( F = 10 \ \text{kH} \), равномерно распределённая нагрузка \( q = 15 \ \text{kH/m} \) и сосредоточенный момент \( M = 5 \ \text{kH} \cdot \text{м} \).

Шаг 1: Определяем нагрузку от равномерно распределенной силы

Равномерно распределенная нагрузка \( q \) действует на участок длиной \( c = 5 \, \text{м} \). Равномерно распределенная нагрузка может быть заменена на эквивалентную сосредоточенную силу, приложенную в центре участка действия нагрузки. Эквивалентная сила \( F_q \):

\[ F_q = q \cdot c = 15 \, \text{kH/m} \cdot 5 \, \text{м} = 75 \, \text{kH} \]

Эта сила приложена в центре участка длиной \( c \), то есть на расстоянии \( c/2 = 5 / 2 = 2,5 \, \text{м} \) от левой опоры участка \( b \).

Шаг 2: Определение реакций

Балка имеет две опоры:

1. Шарнирно-неподвижная опора слева.
2. Двухшарнирная опора посередине.

Применяем уравнение моментов относительно различных опор и уравнения равновесия для расчёта опорных реакций:

1. Уравнение моментов относительно первой (левой) опоры:

\[ \sum M_{\text{А}} = 0 \]

Предположим, что реакция в точке \( В \) - \( R_B \), а в точке \( А \) - \( R_A \). Моменты относительно точки \( А \) от всех внешних воздействий:

\[ - R_B \cdot (a + b + c + d) + F \cdot (b + c + d) + F_q \cdot \left(\frac{b + c}{2}\right) - M = 0 \]

Подставляем значения:

\[ - R_B \cdot (2,5 + 2 + 5 + 2) + 10 \cdot (2 + 5 + 2) + 75 \cdot \left(\frac{2 + 5}{2}\right) - 5 = 0 \]

\[ - R_B \cdot 11,5 + 10 \cdot 9 + 75 \cdot 3,5 - 5 = 0 \]

\[ - R_B \cdot 11,5 + 90 + 262,5 - 5 = 0 \]

\[ - 11,5 R_B + 347,5 = 0 \]

\[ R_B = \frac{347,5}{11,5} \approx 30,22 \, \text{kH} \]

2. Уравнение равновесия по вертикали:

\[ \sum F_y = 0 \]

\[ R_A + R_B = F + F_q \]

\[ R_A + 30,22 = 10 + 75 \]

\[ R_A = 85 - 30,22 \approx 54,78 \, \text{kH} \]

Шаг 3: Проверка

Теперь проверим, чтобы все силы и моменты уравновешивались для правой части балки.

Уравнение моментов относительно опоры \( B \):

\[ \sum M_B = 0 \]

\[ M = R_A \cdot a - F \cdot (a + b) \]

Ответы:

• Реакция в опоре \( A \): \( R_A \approx 54,78 \, \text{kH} \)
• Реакция в опоре \( B \): \( R_B \approx 30,22 \, \text{kH} \)

После подстановки значений, можно проверить правильность найденных реакций.