Данная задача относится к разделу "Статика", предмет - "Сопротивление материалов".
Мы будем находить реакции опор и интенсивность распределенной нагрузки.
Задание 1: Найти реакцию опоры В, если сила \( Р = 30 \, \text{кН} \).
Условия:
- Сила \( Р = 30 \, \text{кН} \) приложена под углом \( 30^\circ \) к горизонтали.
- Длина балки между опорами: \( 2 \, \text{м} \) и \( 4 \, \text{м} \).
Решение:
- Разложение силы \( Р \) на составляющие:
Сила \( Р = 30 \, \text{кН} \) направлена под углом \( 30^\circ \), и потому должна быть разложена на горизонтальную и вертикальную составляющие.
- Вертикальная составляющая силы \( P_y = P \cdot \sin(30^\circ) \).
- Горизонтальная составляющая силы \( P_x = P \cdot \cos(30^\circ) \).
Для силы \( Р = 30 \, \text{кН} \):
- \[
P_y = 30 \, \text{кН} \cdot \sin(30^\circ) = 30 \, \text{кН} \cdot 0.5 = 15 \, \text{кН}
\]
- \[
P_x = 30 \, \text{кН} \cdot \cos(30^\circ) = 30 \, \text{кН} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 25.98 \, \text{кН}
\]
То есть вертикальная сила, действующая на балку, составляет \( 15 \, \text{кН} \).
- Записываем уравнение моментов относительно опоры \( А \):
\[
\sum M_A = 0
\]
Момент от силы \( P_y \) относительно точки \( А \):
\[
M_{P_y} = P_y \cdot 4 \, \text{м} = 15 \, \text{кН} \cdot 4 \, \text{м} = 60 \, \text{kН} \cdot \text{м}
\]
Момент от реакции опоры \( B \) — \( R_B \):
\[
M_{R_B} = R_B \cdot 6 \, \text{м}
\]
Уравнение моментов:
\[
R_B \cdot 6 = 60
\]
Отсюда:
\[
R_B = \frac{60}{6} = 10 \, \text{кН}
\]
Таким образом, реакция опоры \( B \) составляет \( R_B = 10 \, \text{кН} \).
Задание 2: Если сила реакции опоры \( B = 2 \, \text{кН} \), то найти максимальную интенсивность распределенной нагрузки.
Условия:
- Реакция опоры \( B = 2 \, \text{кН} \).
- Длины участков: \( |AC| = 2 \, \text{м} \), \( |CD| = 3 \, \text{м} \), \( |DB| = 1 \, \text{м} \).
Решение:
- Определение реакции опоры \( A \):
Рассмотрим равновесие системы по вертикальной оси. Сумма всех вертикальных сил равна реакциям опор \( A \) и \( B \), так как внешних локальных сил нет, кроме распределенной нагрузки. Пусть распределенная нагрузка является треугольной с максимальной интенсивностью \( q_{\text{max}} \). Общая сила, создаваемая распределенной нагрузкой, равна площади треугольного участка:
\[
F = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot q_{\text{max}}
\]
В данном случае длина распределенной нагрузки на участке \( CD \) равна 3 метрам. Соответственно сила равна:
\[
F = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot q_{\text{max}} = 1.5 q_{\text{max}}
\]
- Уравнение моментов относительно опоры \( A \):
Чтобы найти максимально возможную интенсивность распределенной нагрузки \( q_{\text{max}} \), используем уравнение моментов относительно опоры \( A \):
\[
\sum M_A = 0
\]
Момент от реакции \( R_B = 2 \, \text{кН} \) относительно \( A \):
\[
M_{R_B} = 2 \, \text{кН} \cdot 6 \, \text{м} = 12 \, \text{kН} \cdot \text{м}
\]
Момент от распределенной нагрузки \( F = 1.5 q_{\text{max}} \) приложен в центре участка \( CD \), то есть на расстоянии \( 4.5 \, \text{м} \) от точки \( А \):
\[
M_F = 1.5 q_{\text{max}} \cdot 4.5 \, \text{м}
\]
Уравнение моментов:
\[
12 = 1.5 q_{\text{max}} \cdot 4.5
\]
Решим уравнение для \( q_{\text{max}} \):
\[
q_{\text{max}} = \frac{12}{1.5 \cdot 4.5} = \frac{12}{6.75} \approx 1.78 \, \text{кН/м}
\]
Таким образом, максимальная интенсивность распределенной нагрузки \( q_{\text{max}} \approx 1.78 \, \text{кН/м} \).
Ответ для Задания 1: реакция опоры \( B = 10 \, \text{кН} \).