Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Определите наибольшее касательное напряжение от сдвиговой силы Q = 5 000 Н, которое действует в прямоугольном сечении шириной b = 20 мм и высотой h = 50 мм. Ответ округлить до десятых и давать в МПа.
Предмет: Механика материалов
Раздел: Сопротивление материалов, расчет касательных напряжений
Дано:
Сдвиговая сила Q = 5000\, \text{Н}
Ширина сечения b = 20\, \text{мм}
Высота сечения h = 50\, \text{мм}
Задача: Найти наибольшее касательное напряжение \tau_{\max} в прямоугольном сечении.
Для прямоугольного сечения при действии сдвиговой силы Q касательное напряжение распределяется по высоте сечения и достигает максимума в середине сечения (по высоте). Максимальное касательное напряжение вычисляется по формуле:
\tau_{\max} = \frac{3 Q}{2 b h}
где
Q — сдвиговая сила,
b — ширина сечения,
h — высота сечения.
Подставим значения:
Ширина и высота в метрах для вычисления в Паскалях:
b = 20\, \text{мм} = 0{,}02\, \text{м}
h = 50\, \text{мм} = 0{,}05\, \text{м}
Вычислим \tau_{\max}:
\tau_{\max} = \frac{3 \times 5000}{2 \times 0{,}02 \times 0{,}05} = \frac{15000}{0{,}002} = 7\,500\,000\, \text{Па}
Переведем в МПа (1 МПа = 10^6 Па):
\tau_{\max} = \frac{7\,500\,000}{1\,000\,000} = 7{,}5\, \text{МПа}
Наибольшее касательное напряжение равно 7{,}5\, \text{МПа}.