Найти максимальное напряжение изгиба в этом сечении

Предмет: Сопротивление материалов
Раздел: Напряжённо-деформированное состояние. Изгиб балок.

Условие задачи:

Известно, что в сечении балки:

• Поперечная сила: [Q = 20\ \text{кН}]
• Изгибающий момент: [M_x = 120\ \text{кН} \cdot \text{м}]
• Сечение балки: двутавр № 45

Найти максимальное напряжение изгиба в этом сечении.

Решение:

Для определения максимального нормального напряжения от изгиба используется формула:

 [\sigma_{\text{max}} = \frac{M_x \cdot y_{\text{max}}}{I_x}] 

где:

• [M_x] — изгибающий момент,
• [y_{\text{max}}] — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна,
• [I_x] — момент инерции сечения относительно оси изгиба.

Шаг 1: Геометрические характеристики двутавра № 45

Для двутавра № 45 из сортамента (ГОСТ 8239-89) имеем:

• [h = 450\ \text{мм}] — высота сечения,
• [I_x = 45800\ \text{см}^4 = 4.58 \cdot 10^{-5}\ \text{м}^4] — момент инерции относительно оси x,
• [y_{\text{max}} = \frac{h}{2} = \frac{450}{2} = 225\ \text{мм} = 0.225\ \text{м}]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

 [\sigma_{\text{max}} = \frac{M_x \cdot y_{\text{max}}}{I_x} = \frac{120 \cdot 10^3\ \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 0.225\ \text{м}}{4.58 \cdot 10^{-5}\ \text{м}^4}] 

Выполним вычисления:

 [\sigma_{\text{max}} = \frac{27000}{4.58 \cdot 10^{-5}} \approx 589,956,331\ \text{Па} = 590\ \text{МПа}] 

Ответ:

[\sigma_{\text{max}} \approx 590\ \text{МПа}]

Это максимальное нормальное напряжение изгиба в данном сечении балки.