Найти горизонтальную реакцию

Предмет: Сопромат (Сопротивление материалов)
Раздел: Расчёт статически определимых балок, определение опорных реакций

Условие задачи:

Дана вертикальная консольная балка AB, жёстко заделанная в точке A.
На балку действуют:

• Сосредоточенная сила [F] под углом [\alpha], приложенная в точке на расстоянии [b] от заделки.
• Пара сил с моментом [M], приложенная в той же точке.
• Равномерно распределённая нагрузка с интенсивностью [q] на участке длиной [a] от конца балки B.

Нужно найти реакции жёсткой заделки в точке A:

• Горизонтальную реакцию [R_x]
• Вертикальную реакцию [R_y]
• Момент реакции [M_A]

Шаг 1: Ввод обозначений и анализ сил

Сила [F] имеет компоненты:

• По оси X: [F_x = F \cos\alpha]
• По оси Y: [F_y = F \sin\alpha]

Распределённая нагрузка:

• Суммарная сила: [F_q = q \cdot a]
• Точка приложения: на расстоянии [a/2] от конца участка действия, т.е. от точки B, а значит, от заделки A — на расстоянии [a + c]

Шаг 2: Уравнения равновесия

Используем три уравнения равновесия для плоской системы:

1. Сумма проекций на ось X:

 \sum F_x = 0 \Rightarrow R_x - F \cos\alpha = 0  Отсюда:  R_x = F \cos\alpha 

2. Сумма проекций на ось Y:

 \sum F_y = 0 \Rightarrow R_y - F \sin\alpha - q \cdot a = 0  Отсюда:  R_y = F \sin\alpha + q \cdot a 

3. Сумма моментов относительно точки A:

Моменты считаем положительными против часовой стрелки.

• Момент от силы [F]:
  Плечо = [b], вертикальная компонента [F \sin\alpha] даёт момент
  [-F \sin\alpha \cdot b] (по часовой стрелке — минус)
  Горизонтальная компонента [F \cos\alpha] не создаёт момента относительно A.

• Момент от распределённой нагрузки:
  Сила [q a] приложена на расстоянии [a + c] от точки A
  Момент: [-q a (a + c)]

• Момент от пары сил [M]:
  Просто добавляется как есть: [+M]

• Момент реакции [M_A] (неизвестный):

Сумма моментов:  \sum M_A = 0 \Rightarrow M_A - F \sin\alpha \cdot b - q a (a + c) + M = 0 

Отсюда:  M_A = F \sin\alpha \cdot b + q a (a + c) - M 

Ответ:

• Горизонтальная реакция:
  [R_x = F \cos\alpha]

• Вертикальная реакция:
  [R_y = F \sin\alpha + q \cdot a]

• Момент реакции:
  [M_A = F \sin\alpha \cdot b + q a (a + c) - M]

Если нужно, могу построить эпюры поперечных сил и моментов.