Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составляла 95% скорости света

Предмет: Физика
Раздел: Релятивистская механика

Дано:

Скорость электрона:
v = 0.95c

Найти:
Ускоряющую разность потенциалов U.

Решение:

Используем закон сохранения энергии. Полная энергия электрона определяется релятивистской формулой:
E = \gamma m_e c^2,
где \gamma — лоренцовский фактор:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.

Подставим v = 0.95c:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.95^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.9025}} = \frac{1}{\sqrt{0.0975}} \approx 3.202.

Полная энергия электрона после ускорения:
E = \gamma m_e c^2 = 3.202 \cdot 0.511 \text{ МэВ} \approx 1.637 \text{ МэВ}.

Начальная энергия покоя электрона:
E_0 = m_e c^2 = 0.511 \text{ МэВ}.

При ускорении электрон получает дополнительную кинетическую энергию за счет работы электрического поля:
eU = E - E_0.

Подставляем значения:
U = \frac{E - E_0}{e} = \frac{1.637 - 0.511}{1} \approx 1.126 \text{ МэВ}.

Переводим в вольты:
U \approx 1.126 \times 10^6 \text{ В} = 1.13 \text{ МВ}.

Ответ:

Электрон должен пройти ускоряющую разность потенциалов U \approx 1.13 МВ.