Определить, какая доля радиоактивных атомов остается нераспавшейся через определённое количество периодов полураспада

Предмет: Физика
Раздел: Радиоактивность

Задача связана с радиоактивным распадом, который описывается экспоненциальным законом. В данном случае мы определим, какая доля радиоактивных атомов остается нераспавшейся через определённое количество периодов полураспада ( V ).

Обоснование

Радиоактивный распад подчиняется следующему закону:
[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} ],
где:

• [N(t)] — количество атомов, оставшихся нераспавшимися к моменту времени [t],
• [N_0] — исходное количество радиоактивных атомов,
• [\lambda] — постоянная распада,
• [t] — время.

Период полураспада [T_{1/2}] связан с постоянной распада [\lambda] следующим образом:
[T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}].

Через время, равное ( V ) периодам полураспада, то есть [t = V \cdot T_{1/2}], оставшаяся доля радиоактивных атомов определяется как:
[\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t}].

Подставим [t = V \cdot T_{1/2}] и учтем связь между [\lambda] и [T_{1/2}]:
[\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda \cdot V \cdot T_{1/2}} = e^{-V \cdot \ln 2}].

Используем свойство логарифмов: [e^{-\ln 2} = \frac{1}{2}]. Тогда:
[\frac{N(t)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^V].

Ответ

Доля от исходного количества радиоактивных атомов, оставшаяся нераспавшейся через интервал времени, равный ( V ) периодам полураспада, равна:
[\left(\frac{1}{2}\right)^V].