Вычислить значение величины и определить абсолютную и относительную погрешности результата для столбца II

Предмет: Физика
Раздел: Обработка результатов измерений, вычисление погрешностей

Нам нужно вычислить значение величины по формуле:

X = \frac{(a + b)m}{\sqrt{c - d}}

и определить абсолютную и относительную погрешности результата для столбца II.

Шаг 1: Выписываем исходные данные

Из столбца II:

• a = 17{,}41 \; (\pm 0{,}01)
• b = 1{,}27 \; (\pm 0{,}002)
• c = 342{,}3 \; (\pm 0{,}04)
• d = 11{,}7 \; (\pm 0{,}1)
• m = 0{,}71 \; (\pm 0{,}003)

Шаг 2: Вычисляем значение X

Сначала находим числитель:
a + b = 17{,}41 + 1{,}27 = 18{,}68

Разность под корнем:
c - d = 342{,}3 - 11{,}7 = 330{,}6

Корень из разности:
\sqrt{330{,}6} \approx 18{,}18

Теперь подставим всё в формулу:
X = \frac{(a + b)m}{\sqrt{c - d}} = \frac{18{,}68 \cdot 0{,}71}{18{,}18} \approx \frac{13{,}2628}{18{,}18} \approx 0{,}7296

Округлим:
X \approx 0{,}73

Шаг 3: Вычисляем относительную погрешность

Сначала находим относительные погрешности исходных величин:

• \delta_a = \frac{0{,}01}{17{,}41} \approx 0{,}000574
• \delta_b = \frac{0{,}002}{1{,}27} \approx 0{,}001575
• \delta_m = \frac{0{,}003}{0{,}71} \approx 0{,}004225
• \delta_c = \frac{0{,}04}{342{,}3} \approx 0{,}000117
• \delta_d = \frac{0{,}1}{11{,}7} \approx 0{,}008547

Теперь определим относительную погрешность сложения a + b:

\delta_{a+b} = \frac{0{,}01 + 0{,}002}{18{,}68} \approx \frac{0{,}012}{18{,}68} \approx 0{,}000642

Разность c - d имеет абсолютную погрешность:

\Delta_{c-d} = 0{,}04 + 0{,}1 = 0{,}14

Относительная погрешность подкоренного выражения:

\delta_{c-d} = \frac{0{,}14}{330{,}6} \approx 0{,}0004235

Так как в знаменателе стоит корень, то его относительная погрешность:

\delta_{\sqrt{c-d}} = \frac{1}{2} \cdot \delta_{c-d} \approx 0{,}000212

Теперь находим итоговую относительную погрешность X:

\delta_X = \delta_{a+b} + \delta_m + \delta_{\sqrt{c-d}} \approx 0{,}000642 + 0{,}004225 + 0{,}000212 = 0{,}005079

Шаг 4: Абсолютная погрешность

\alpha_X = X \cdot \delta_X = 0{,}7296 \cdot 0{,}005079 \approx 0{,}0037

Округлим:

\alpha_X \approx 0{,}004

Окончательный ответ:

X = 0{,}73 \; (\pm 0{,}004)
\delta_X \approx 0{,}51\%