Определить, какое из двух измерений более точное, сравнив относительные погрешности

Предмет: Физика

Раздел: Погрешности измерений

Условие задачи:

Нужно определить, какое из двух измерений более точное, сравнив относительные погрешности.

Дано:

1. Длина участка пути:
   • Измеренное значение: [L = 10 \, \text{км} = 10^4 \, \text{м}]
   • Абсолютная погрешность: [\Delta L = 10 \, \text{м}]
2. Диаметр гайки:
   • Измеренное значение: [D = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}]
   • Абсолютная погрешность: [\Delta D = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}]

Формула относительной погрешности:

\varepsilon = \frac{\Delta x}{x},
где:

• [\Delta x] — абсолютная погрешность,
• [x] — измеренное значение.

Решение:

1. Вычислим относительную погрешность для длины участка пути:
   \varepsilon_L = \frac{\Delta L}{L} = \frac{10}{10^4} = 10^{-3}.

2. Вычислим относительную погрешность для диаметра гайки:
   \varepsilon_D = \frac{\Delta D}{D} = \frac{0.001}{0.04} = 0.025.

Сравнение точности:

Чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение.

• Для длины участка пути: [\varepsilon_L = 10^{-3}].
• Для диаметра гайки: [\varepsilon_D = 0.025].

Очевидно, что [\varepsilon_L < \varepsilon_D], следовательно, измерение длины участка пути (первый результат) более точное.

Ответ:

Первый результат точнее.